上海市罗泾中学九年级数学上册 25.3 解直角三角形（第1课时）教案 沪教版五四制.doc

25.3 解直角三角形（第1课时）
教学目标
1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．
3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．
教学重点及难点
教学重点：直角三角形的解法．
教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程设计

3．讨论复习
师白：Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边与角之间的关系
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，
tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝.

二、学习新课
1．概念辨析
师白：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．
定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
2．例题分析
例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.
分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.
解：∵∠A+∠B=900
∴∠A=900－∠B=900－380=520
∵cosB=
∴C==
∵tanB=
∴b=atanB=8tan380≈6.250

例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.
分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.
解：在Rt△ABC中，
∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2
∴b=
∵sinA=
∴∠A=460
∴∠B=900－∠A≈900－460=440.
2000
B
C
A
[说明] 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
三、课堂小结：学生自主小结。.
四、作业布置
练习册25.3（1）