上海市罗泾中学八年级数学上册 17.2 一元二次方程的解法—求根公式法教案 沪教版五四制.doc

17.2 一元二次方程的解法—求根公式法
教学目标
1、熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程。
2、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想。
3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度。
教学重点
用求根公式法解一元二次方程。
教学难点
求根公式法的推导过程。
教学过程设计
一、复习引入

用适当方法解下列方程：
1、 （开平方法）
2、（因式分解法：首先提取公因式）
3、 （因式分解法：其次考虑用公式）
4、 （因式分解法：十字相乘多尝试）
5、
（因式分解法：分组分解要合适）
6、 （配方法）
二、学习新课，推导公式
我们知道一元一次方程（其中a、b是已知数，且a≠0）的根唯一存在，它的根可以用已知数a、b表示为，
那么对于一元二次方程（其中a、b、c是已知数，且a≠0），它的根情况怎样？能不能用已知数a、b、c来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.（教师讲解）
用配方法接方程：
解： 移常数项
方程两边同除以二次项系数
一元二次方程，当时，它有两个实数根：
x=（）
这就是一元二次方程的求根公式.
提问：
1、在求根公式中，如果时，根的情况如何？
2、如何用求根公式求一元二次方程的根？
总结：
1、如果，那么方程有两个相等的实数根，即；
2、如果，那么方程有两个不相等的实数根根：x=；
3、如果，那么方程无实数根；
这种解一元而次方程的方法成为公式法.

三、运用公式，深化理解
1、求出下列方程中的值：
2、用公式法解下列方程：（过程参照课本）

说明：（1）的方程已经是一般式，只需代入公式即可，重点可放在规范书写格式上.（2）、（3）、（4）都必须化成一般式后才能代入公式，而且系数中有无理数，对学生的运算能力有一定的要求，但教师要严格控制难度，不超过（4）的难度.其中（3）的，因此方程有两个相等的实数根.
四、课堂小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
先把方程化成一般形式；
确定方程中的a、b、c的值（特别要注意符号）；
求出的值；
在的前提下，把a、b及的值带入公式，再进行计算.（如果，那么方程无实数根；）
正确表示求得的两个根.