上海市罗泾中学八年级数学上册 17.3 一元二次方程根的判别式（第二课时）教案 沪教版五四制.doc

17.3 一元二次方程根的判别式（第二课时）
教学目标
1、熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况。
2、会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围。
3、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力。
教学重点
运用判别式求出符合题意的字母的取值范围。
教学过程
一、复习引入

1、一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项。
2、一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
3、不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
二、学习新课
一元二次方程，
当方程有两个不相等的实数根时，△>0；
当方程有两个相等的实数根时，△=0；
当方程没有实数根时，△<0.
当方程有实数根时，△≥0；

三、例题精讲
例1、当取何值时，关于的方程
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
解：

（1）当，即时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当，即时，方程有两个相等的实数根.
（3）当，即时，方程没有实数根.

例3、已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根.
解：把原方程化为

.
因为方程有两个相等的实数根，所以
由，得，解得或
把代入原方程，得，即，
这时原方程的根是.
把代入原方程，得，即，
这时原方程的根是.

例4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
求k的取值范围
解字母方程是学生学习的薄弱处，在教学中应加以重视.
一元二次方程有实数根必须具备的两个条件：
（1）；
（2）.
一元二次方程有两个不相等的实数根的条件：
（1）；
（2）.
一元二次方程有两个相等的实数根的条件：
（1）；
（2）.
两者不可缺一，但在实际应用时，学生往往会忽视的情况，在教学时应引起注意.
四、归纳小结
本节课是上节课的延续和深化，通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值范围.
五、巩固练习