上海市罗泾中学八年级数学上册 17.4 一元二次方程的应用（第二课时）教案 沪教版五四制.doc

17.4 一元二次方程的应用（第二课时）
教学目标：
1、会列一元二次方程解应用题。
2、 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力。
教学重点与难点
能够根据实际问题正确列出方程解题。
教学过程
一、复习引入
列方程解应用问题的步骤是什么？
① 审题，②设未知数，③列方程，④解方程（并检验）⑤写答．
二、例题讲解
例题1 一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？
解：设这块长方形绿地的宽为x米，根据题意，得方程
x(x+10)=1200

整理得x+10x-1200=0
即（x-30）(x+40)=0.
负数根不符合实际意义，应舍去.
所以 x=30.

x+10=40.
答：绿地得长和宽分别是40米和30米.
解决本题的关键是根据题意从面积出发寻找等量关系.
例题2 某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.
分析：月增长率=（本月产值—上月产值）/上月产值×100%.
由此可得：本月产值=上月产值×月增长率+上月产值
=上月产值×（1+月增长率）
如果该厂产值的月增长率用x表示，那么
八月份的产值为_____________万元；
九月份的产值为_____________万元；

说明：
① 如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；
② 同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.

例题3 如图，某拆迁工地利用夹角为135°的两面墙，再用总长为24米的铁丝网围成一个 为42平方米的直角梯形露天仓库（图中为ABCD），求AB，BC的长为多少米？
E
D
C
A
B
135°

分析 题中的数量关系是“梯形ABCD的面积为42平方米”，既1/2（AD+BC）·AB=42
若设AB=x米，则BC=（24-x）米，
过D作DE⊥BC于E，则DE=AB=CE=x，EB=BC-CE=24-x-x=24-2x=AD
所以，得1/2（24-2x+24-x）·x=42
解： 过D作DE⊥BC于E，则ABED是矩形，AD=BE，AB=DE，又因为∠ADC=135°，∠1=90°，所以∠2=45°，∠C=180°-135°=45°，因此： ∠2=∠C，得CE=DE.
设AB=x，则BC=24-x，BE=BC-CE=24-x-x=24-2x=AD
由题意，得1/2（24-2x+24-x）·x=42
整理， 得x2-16x+28=0.
解得， x1=2，x2=14.
当x=2时，BC=24-2=22.
当x=14时，BC=24-14=10.
答：AB得长为2米或14米，BC得长为22米或10米.
课堂小结
1、以面积或体积为背景的应用题要抓住面积或体积公式列方程。
2、增长率问题要分清增长前后的数量关系及增长的次数。
3、要对方程的根进行检验，这一步必不可少。