1、切线长定理一、教材分析本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。因此本节重点是切线长定理及应用。因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。二、学情分析鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。三、教学目标1）使学生能在图形中
2、识别切线长；2）会推导切线长定理；3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。四、教学重点难点重点理解切线长定理难点应用切线长定理解决问题五、教学过程设计（一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB PAPB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确。需要证明
3、组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPAOPB(如图)等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础（二）应用、归
4、纳、反思例1、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PAPB，APOBPO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法证明：如图连结ABPA，PB分别切O于A，BPAPBAPOBPO OP AB又BC为O直径ACABACOP (学生板书)问
5、：你还会用其它的证明方法吗？说说你的思路。反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论（2）圆内接四边形的性质：对角互补P100练习：练习1填空如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_练习2已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米后列出关于x ,
6、y，z的方程组，解方程组便可求出结果（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法六、练习及检测题1、P100练习：1、22、填空如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_3、已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长七、作业设计必做题：课本101页习题24.2第6、11题。选做题：14题
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