九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系教案2 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的根与系数的关系
课 题
一元二次方程的根与系数的关系（2）
课 型
新授

教
学
目
标

知识技能
1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；
2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．
过程方法
提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．
情感态度
价值观
知识来源于实际，最后应用于实际。
教学重点
一元二次方程根与系数关系的应用。
教学难点
某些代数式的变形．
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题1】若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1 + x2 =____；x1 • x2 =_______.
【问题2】关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。
【问题3】甲乙同时解方程+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。则p= ，q= 。
【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是 。
二、自主交流 探究新知
【例1】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1） （2） （3）
解：（1）＝＝
（2）＝＝
（3）原式＝＝＝
【例2】若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。

学生复习一元二次方程的根与系数的关系，并，完成以上四个问题。

学生试解，并总结：第一步：求出x1+x2，x1x2的值．
第二步：将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示．
第三步：将x1+x2，x1x2的值代入求值．
通过练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养思维的灵活性。

考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用。

教 学 过 程 设 计
【例3】已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值．
解：∵方程两实根的积为5
∴
所以，当时，方程两实根的积为5．
【例4】已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力．
解：（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4．
三、自主演练 巩固新知
1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．
2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．
3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．

学生思考，小组之间讨论。

学生独自练习。
根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足

教
学
反
思