河南省郑州市第四中学八年级数学上册《一次函数的应用》教学设计 北师大版.doc

《一次函数的应用》教学设计

课程分析：函数是中学数学的核心内容，而函数的应用又是重中之重。函数的应用体现了数学来源于生活又应用于生活的道理，教师引导得当能够极大的激发学生学习数学的兴趣。同时，运用所学的知识解决实际问题能够充分体现出学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力。一次函数是最基本的函数学生易于理解和掌握，通过对一次函数的应用的探究，学生可以归纳出解决函数应用题的一般方法。但是，函数是学生学习的难点，函数思想学生不易掌握；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，所以不在函数建模问题上过多涉及，而把设计的重点放在观察函数图像获取信息、体会方程与函数、数与形的关系这个层面上。
本节课的学习要用到前面所学的函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，从而使旧知识得到巩固。
学情分析：这个班的学生比较活跃，课堂上发言积极。而且学生已经学习过了函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，大部分学生都能够根据解析式作出图像观察图像获得性质。经管学生的总结能力较差，只要按照知识发现的实际背景，合理设问，学生还是能够发现规律的。
学习目标：
1、观察图像获取信息；
2、体会方程与函数、数与形的关系；
3、运用函数图像解决简单的实际问题。
设计理念：根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学观，并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。但是函数应用问题涉及的知识面广、综合性强、灵活性大，对学生分析问题解决问题以及综合运用知识的能力要求比较高；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，解决函数应用题的方法还没有掌握，所以设计成创设情境激发情意：组织学生外出旅游，在旅游过程中遇到了很多问题，教师巧妙的设问环环相扣，引导学生利用所学的一次函数知识解决了一系列的问题；在这样一种全新的教学情意场中学生的积极性被充分调动起来，纷纷参与到旅游过程中各项决策中来，他们或者激烈争论各抒己见，或者低头沉思寻找解决问题的途径，学生也就真正成为课堂的主人。这样就避免了教师讲学生听再强化训练，把学生变成一架“解题机器”。拟定的学习方法是小组合作，研究探讨，互相补充，发现共性，找出规律。课时安排是一节课。
在运用知识解决问题的过程中培养了学生分析问题解决问题以及综合运用知识的能力，同时优美的名胜古迹的录像和图片资料也给学生以美的享受，陶冶了学生的情操。
教学媒体设计：自制多媒体课件，主要是插入与所学知识相关的录像和图片以创设情境激发情意，使整个教学过程浑然一体，师生互动谱写了一曲悦耳的乐曲；并利用Powerpoint制作板书设计以加大课堂密度。
教学流程：
一、课前准备
1、 学生对一次函数的有关知识进行归纳总结，为后续学习做好知识上的准备；
2、 学生收集生活中与一次函数有关的现象，了解一次函数在生活中的应用。
二、情境创设，激发情意

三、探索研究
1、展示问题，诱导学生思考
有两家旅行社闻讯找上门来，并给出了不同的优惠方案，请同学们去选一家吧。
甲乙两旅行社假期搞组团促销活动.甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到某地旅游的价格都是每人200元.甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.设游客人数为x，选择甲旅行社所需费用为y1元，乙旅行社所需费用为y2元.
请同学们讨论一下，该如何选择？
（实录：学生先独立思考，然后分小组讨论。最后形成两种观点：一是选甲一是选乙。）
2、多重设问，寻找解决问题的途径
请同学们按以下步骤接出该题。（展示）
(1)分别写出y1 、y2与x的函数关系式 .
(2)游客人数为多少时，两家旅行社的费用相同？
(3)游客人数为多少时，甲旅行社的费用比乙旅行社高?
(4)游客人数为多少时，甲旅行社的费用比乙旅行社低?
(5)就游客人数进行讨论，应怎样选择使支付的费用较少?
（实录：学生迅速安静下来进行解题。很快得出了结论：共有36人选择甲旅行社好。然后分组讨论怎样应用一次函数知识解决实际问题，能达成共识的组内解决，有分歧的地方请教老师。最后由学生说出解决问题的途径，教师适时点拨。）
四、迁移研究，锻炼能力
让我们先了解一下旅行社的活动计划吧。
0
40
120
7
9
11
13
15
17
离郑州的距离(千米)

时间
(小时）
少林寺
嵩阳书院
80
160
200

你看懂了吗？
（实录：学生踊跃回答。教师在学生回答过程中是引导学生思考得出结论的依据是什么，从图中哪一点可以观察出来。）
五、挑战过关，发现共性
嵩阳书院作为我国古代的教育机构，在其鼎盛时期，曾聚集千余人在此授课，可谓“谈笑有鸿儒，往来无白丁。”因此也立下了一个规矩：“要想进院，必先过关。”同学们，你们有信心挑战过关吗？（展示）下列各情境可以用图中的哪幅图来近似刻画，如图所示：
O
C

O
A
O
B

O
E
O
D

（1）一面冉冉升起的红旗;（高度与时间的关系）（ ）
（2）某同学抛出去的铅球;（高度与距离的关系）（ ）
（3）匀速行驶的汽车;（速度与时间的关系) （ ）
（4）小明放学匀速骑自行车回家途中天气突变下起了雨，小明加快速度仍匀速回到家中;（路程与时间的关系） （ ）
（5）一杯越晾越凉的水.（水温与时间的关系） （ ）
（实录：经过上一环节的探讨，学生很快通过观察图像得出结论踊跃抢答。）
六、拓展练习，找出规律
100

60
200
110
o
y(元)
x(度)

0
100
200
60
110
Y（元）
X（度）
我国的水资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费.相应电费y(元)与月用电量x(度)之间的函数关系的图象如图所示.

(1)月用电量为100度时,
应交电费________元;
(2)当x＞100时，y与x之
间的函数关系式为_________;
(3)月用电量为260度时,
应交电费_________元.
（实录：根据前面发现的共性方法，学生很快得出答案，教师展示部分学生的解题过程并给与点评。）
七、反馈练习
5
10
15
O
（米）
x(千米/时)
5
15
0
20
40
S乙（米）
10
60
X（千米/时）
在一个限速40千米/时的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为
12米. 乙车的刹车距离超过10米,但小于12米.
有关资料显示,甲种车的刹车距离 s甲(米)与
车速x(千米/时)之间有下列关系:s甲=0.1x+0.01x2 .
乙种车的刹车距离s乙(米)与车速x(千米/时)的
关系如图所示.请你从两车的速度角度分析相碰
的原因.
（实录：学生分组讨论很快得出答案，教师展
示部分学生的解题过程并给与点评。）
八、师生共同总结，巩固知识
观察函数图象获取信息。
体会方程与函数、数与形的关系．
运用函数图象解决简单的实际问题．
（实录：学生分组讨论，互相补充，很快得出结论。）
九、课后实践，学以致用
神州行没有月租费，市内通话每分钟0.6元. 小灵通月租费30元，市内通话每分钟0.12元.
请你选择一种经济实惠的通讯方式。
教学反思
本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.