资源描述
4．4探索三角形相似的条件
教学目标
一、知识与技能
经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；
二、 过程与方法
在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
三、情感态度和价值观
在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。
重点
建立黄金分割的概念。
难点
作一条线段的黄金分割点
教学用具
课件、多媒体
教学环节
说 明
二次备课
复习
前三课时的三个定理的复习与讲解。
新课导入
一．创设情境，引入课题
（1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？
为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（3）五官基本相同的4张脸，哪个更美?
学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。
美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》.
课 程 讲 授
二．探索交流，建立概念
（1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。
将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）
将演员的身高视为线段AB，肚脐所在的位置为点C，让学生测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？
这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，当点C的位置比较美时，AC与BC的值都是固定的，且都近似的等于0.6。古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。
段成比例
（2）建立概念
如图，点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，如果AC|BC=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
利用一元二次方程知识可以解出AC：AB≈0.618
AC：BC注意：从形式上理解：即AC：AB＝BC：AC ，或AC2＝AB·BC
（3）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等。
三．动手实践，增强体验
（1）你身边有黄金分割的实例吗？找一找。
（2）你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？（学生分组活动，并发表验证结果。）
（3）来个景物摄影吧．如何构图才能使照片更美呢？（学生分组讨论、实践、展示）
四．操作应用，巩固概念
（1）东方明珠塔，塔高463米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，
后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。（精确到百分位）利用黄金比计算，得到的是近似值，你能精确的找到这个球体的位置吗？
（2）作图法确定线段的黄金分割点
分析：此问题可以数学化为：已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？
教师板演作法，学生在学案上作图，之后交流成果。
（3）根据上述作图回答下列问题：
① 如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
②计算AC：AB，BC：AC ．
③点C是线段AB的黄金分割点吗?
五．延伸拓展，形成新知
（1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？
学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。
为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？
学生分组测量，计算矩形宽与长的比，交流结果，可以看出，它们宽与长的比都接近黄金比。． 我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形。
（2）你的身边有黄金矩形吗？找一找。
（3）数学美的魅力：建筑、蒙娜丽莎、电视、手机、书本等。
六．回顾反思，提升认识
（1）这节课我们研究了哪些问题？
（2）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？
（学生分组讨论、交流）
小结
一般地，点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，如果AC|BC=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
利用一元二次方程知识可以解出AC：AB≈0.618
AC：BC注意：从形式上理解：即AC：AB＝BC：AC ，或AC2＝AB·BC
（3）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等
作业布置
习题4.8 1题，2题
板书设计
黄金分割的定义
课后反思
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