八年级数学下册 9.2 二次根式的加法与减法教学设计 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

二次根式的加法与减法一、教案背景1、面向学生：中学 小学2、学科： 数学3、课时：1课时4、学生准备：（1）独立完成导学案。 （2）查找与本节课有关的资料。二、教学目标1.经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式的加减运算法则。 2.了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法。 3.会运用二次根式的加减运算法则进行运算,掌握二次根式加减运算的基本技能。三、教材分析本节通过引例创设情境，在把参与运算的二次根式化为最简二次根式的基础上，类比整式的加减运算，给出了二次根式加减运算的法则。二次根式的加减运算的实质是合并被开方式相同的二次根式，它类似于整式加减时的合并同类项，其算理都是分配率。通过练习培养学生观察、类比、归纳的意识，体会二次根式的加减在现实生活中的实际应用价值。本节课是“数与式”的加减运算的基础，也是学习一元二次方程和二次函数等的基础，为高中学习提供知识准备。1、重点：二次根式的加减法法则。2、难点：二次根式的加减运算。【教师准备】教学之前在网上搜索二次根式的加法与减法的相关教学材料，结合目前正在进行的课题实验及本班学生实际，确定课堂教学形式和方法。用百度视频网上搜索下载相关资料，给学生视觉上的直观感受。四、学情分析我所教的八年级的学生通年近两年数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。五、教学方法本节课经历用类比、观察、联想的方法，探索二次根式的加减法法则的过程，了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法。从解决实际问题入手，采用类比、归纳的方法将学生学习的新知识引出，将本节课所需具备的基础进行回顾，使学生“温故而知新”。 先引导学生复习了二次根式及其基本性质，然后又通过后面的观察引出本节课题。在讲解新课时我首先让学生从解决实际问题入手，让学生由同类项的定义类比得分数的定义，让学生自主去尝试化简、合并，来完成导学案中的问题一，在学生完成问题一时，让学生展开热烈的讨论，在讨论中互相启发、质疑、争辨、补充。不仅锻炼学生的表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们归纳思维能力和科学严谨的学习态度。其实二次根式的加减运算并不难，关键是让学生理解二次根式的加减法法则，让学生通过小组讨论，同时分层进行比较练习，引导他们在体验、比较、感悟、归纳的基础上达成理解的目的。六、教学过程环 节师 生 活 动设计意图课前延伸（2分钟）师问，生答。后幻灯片投影答案。1.什么叫二次根式？ 2.基本性质。3.最简二次根式；化简二次根式的方法。教师确立延伸目标，让学生独立思考，学生回答，学生补充，巩固基础知识，为解决新问题做基础。课堂导入（1分钟）通过多媒体展现绿地上羊群的美丽景象，给出问题。要用栏杆围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27m2和48m2，栅栏的长度为多少米？学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流。从解决实际问题入手，引出课题，从而确立学习目标课内探究1、自主学习（2分钟）请同学们重新思考一下羊圈的问题通过知识链接，增强学生对基础知识的掌握。通过接触实际问题，学习二次根式的加减运算，并感受二次根式加减运算与现实生活的联系从解决设计的实际问题入手，由学生查找的资料辅助，调动学生课堂参与的积极性，点燃课堂学习的激情2、合作探究（14分钟）【第一环节】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方式相同，这几个根式就叫做同类二次根式。下列哪些是同类二次根式？合作交流：如何确定同类二次根式？（）被开方式中不含分母；（）被开方式中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含二次根式。师问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。【第二环节】计算：师生归纳，师板书法则二次根式加减法法则：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方式相同的二次根式进行合并。二次根式加减的步骤讨论：二次根式加减的步骤是什么？归纳：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出同类二次根式；（3）合并同类二次根式。即一化二找三合并简说成：一化 二找 三合并注意：同类二次根式的加减，实质是对同类二次根式的系数进行合并。学生先思考，小组交流，回答让学生在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充。不仅锻炼学生的表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，增强他们的学习能力。通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识。3、精讲点拨（15分钟）师：请同学们自主探究，完成下列题目（1）：例1计算：师：自己做完以上题（1）后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题。由1组的C层同学上黑板展示上面这个题目，2小组的B层同学准备进行点评。A层同学进行补充完善。生：展示的同学步骤书写规范、正确，点评的同学声音洪亮，表达确切，比较到位。师：给展示点评好的同学给予表扬、小组赋分，并进行及时鼓励。师：学生讨论解题的步骤，以小组为单位进行归纳。生1：首先化成最简二次根式；生2：合并最简二次根式的系数。学生讨论（2）后，教师板演，精讲点拨。例2计算师：自己做完以上各题后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题。由3、4组的B层同学上黑板展示上面这两个题目，5小组的A层同学准备进行点评。生：展示的同学步骤书写规范、正确，点评的同学声音洪亮，表达确切，比较到位。师：给展示点评好的同学给予表扬、小组赋分，并进行及时鼓励。师：学生讨论解题的步骤，以小组为单位进行归纳。生1：首先化成最简二次根式；生2：合并最简二次根式的系数。将二次根式的加减的关键和难点分散、缓冲，同时分层进行比较点播，引导他们在体验、类比、感悟、归纳的基础上达成理解的目的。4、课堂提升（7分钟）下列计算正确的是：2.如果最简二次根式 是同类二次根式，则a=3.最简二次根式 是同类二次根式，则a= b=4.当x=8时，计算先独立完成，后小组讨论，教师补充。小组内个别同学不会解的，组长组员齐上阵进行讲解，互帮互助。通过自主练习，加强学生对二次根式加减的理解能力和运用能力。通过讲评使学生更深刻的体会到二次根式加减容易出错的地方。熟练应用。及时巩固二次根式加减运算。巩固二次根式加减的步骤。课堂小结（3分钟）本节课你有哪些收获和体会？1、本节课我们学习了什么是同类二次根式？二次根式的加减的关键是什么？2、如何确定最简二次根式？3、二次根式加减的法则是什么？二次根式的加减技巧： 通过小结，对所学知识加以巩固。布置作业（1分钟）（青教版数学）课本第122页 习题9.2 第1,2,4题 选作第5题天高任鸟飞，海阔任鱼跃。通过独立完成课后作业，加强二次根式加减的运用能力，熟练二次根式的加减，并根据学生作业情况查漏补缺，使学生自如应用根式的加减。课后提升把二次根式 分别化成最简二次根式后，被开方式相同， （1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些? (2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个?最大值是什么？有没有最小值？【百度知道】相应阅读 有的放矢，培养能力六、教学反思要点一、本节课设计思路二、本节课教学的成功之处：（一）对教师自身教学状况的反思（二）对学生学习状况的反思三、本节课教学的不足之处：（一）对教师自身教学状况的反思（二）对学生学习状况的反思