资源描述
12.2 二次根式的乘除（1）
教学目标
1．能运用除法法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；
3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．
教学重点
二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．
教学难点
商的算术平方根的性质的理解与运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
（1） ，＝ ；
（2） ，＝ ；
（3） ，＝ ；
（4） ，＝ ．
比较上述各式，你猜想到什么结论？
独立思考，回答问题．
（1），＝；
（2），＝；
（3），＝；
（4），＝．
小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有（a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则．
通过问题情境，培养学生的提出问题、解决问题的能力，让学生学会观察归纳，引导学生总结出除法运算法则．
探索活动：
活动一
运用二次根式的除法运算法则进行计算．
计算：
（1） （2）
（3）÷ （4）÷
学生练习：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）÷＝ ；
（4）÷＝ ．
学生认真听讲，积极发言．
计算：
（1）＝； （2）＝；
（3）÷＝3；
（4）÷＝5．
通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算．
学生练习．
独立思考，解决问题（学生板演）：
（1）＝ 2 ；
（2）＝ 3 ；
（3）÷＝；
（4）÷＝．
通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，提高计算的熟练程度．
同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯．
由（a≥0，b＞0），可以得到，（a≥0，b＞0）．
利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．
活动二 商的算术平方根的性质进行化简．
化简：
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）（a≥0，b＞0）．
学生练习：
化简：
（1）＝ ；（2）＝ ；
（3）＝ ；（4）（y＞0）＝ ．
学生认真听讲，积极发言：
化简：
（1）＝； （2）＝；
（3）＝ ；
（4）（a≥0，b＞0）＝．
学生练习．
独立思考，解决问题（学生板演）：
化简：
（1）＝；（2）＝；
（3）＝；
（4）（y＞0）＝．
通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对商的算术平方根的性质的理解，会化简一些二次根式．
同时，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生的逆向思维能力．
活动三
二次根式的除法运算法则的意义．
等式成立的条件是 ．
练习 等式成立的条件是 ．
互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：
等式成立的条件是x＞2．
学生练习．
独立思考，回答问题：
等式成立的条件是－1≤x＜2．
进一步加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣．
拓展提高：
1．计算 ÷；
2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．
互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：
1．计算：÷＝；
2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．
解：÷＝，
（）2＋（）2＝cm．
答：长方形的对角线的长为cm．
通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识．
课堂小结：
你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
讨论后共同小结：
1．能运用法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业：
课本P160第5、6题．
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