资源描述
4.3 解二元一次方程组
教学内容分析：本节课是在学生已具备的知识基础——二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念，而如何求出二元一次方程组的解，是学生最关心的、最迫切想知道的。本课要解决的就是让学生掌握用代入法解二元一次方程组，体验数学的化
归思想。求二元一次方程的解是学生必须掌握的技能，也为下面利用二元一次方程组解应用题打下基础。
教学目标：
1、解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想。
2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。
3、会用代入法求二元一次方程组的解。
教学重点、难点：重点是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程的理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数。
教学准备：多媒体动画显示梨换成苹果与砝码的过程（也可用投影片抽拉，或实物演示）
教学过程：
用我国一个古代问题作为情景引入，既激发学生的求知欲，也体现了人文精神。
用多媒体（或投影片抽拉），能让学生直观地看出“消元”的过程能让学生深刻地体验到转化的过程，展示了“直观教学”的优势。
一、创设情景，引出课题
1、看课文的节前语，提出一个中国古代的问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？
根据学生列出的方程组 问：如何求它的解？
2、引出课题：4.3 解二元一次方程组
二、直观显示，体验转化
1、用多媒体（或投影片抽拉或实物演示）显示用（y）代替苹果和砝码（x＋10）把方程组中的二元转化为一元的过程。
2、合作学习，求出x、y的值。
3、让学生谈谈如何求二元一次方程组的解。
4、归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
三、学习新知，形成体系
用动画（或投影片抽拉）显示方程②中的（y－1）代替方程①中的x的过程：进一步让学生体会“消元”是如何进行的。
要求学生口头检验其方程组的解，能培养学生良好的学习习惯与思维品质。
这一组练习是刚刚学习的代入法的应用，讲解时可指出2x＋y＝2中如何用一个未知数表示另一个未知数。
用x表示y，还是用y表示x，应让学生思考、体会，然后选择。
把和用彩笔代替，抓住了本节课的重点与难点，从例1到例2是一个从易到难的过程，体现了循序渐进的教学原则。
2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1 ②
先让学生议论：如何用代入法解方程组？
师归纳：关键是把“二元”→“一元”，用y－1代替x代入①式中的x（可以动画显示y－1代替x的过程）
解：把②代入①，得
2y－3(y－1)＝1
2y－3y＋3＝1
（求得y后，让学生讨论：如何求x，代入②还是代入①简便?）
把y＝2代入②，得x＝2－1＝1
∴方程组的解是
注意：把2y-3(y-1)＝1中的（y－1），x＝2－1＝1中的2用彩色粉笔处理。
问：且不是原方程的解，应如何检验？
生：把解代入方程组。
师：解方程组与解方程一样，要养成口头检验的良好习惯。
2、做一做，P94做一做（1），（2）。
2y－7x=8 ①
3、典例讲解：例2，解方程组
3x－8y－10＝0 ②
问：方程组的两个方程中未知数系数都不是1（或－1）
如何实现用一个未知数表示另一个未知数。
生： （或）
师指出：一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便。
解：由①得2x＝8＋7y，即 ③
把③代入②得
∴
∴
这里的合作学习，让学生充分观察、讨论，然后自觉地归纳出步骤，比教师一步一步地解析给学生听，要好得多，能让学生完成知识的自我建构。
这里的练习，教师要及时发现学生的错误，选取一些典型性的错误，及时提出。
自主归纳，能有效地让学生把新知纳入自己的知识结构，当然，教师的强调、补充、修正是必不可少的。
（讨论：求x的值时，把代入方程①②③中都可，代入哪个方程比较简便？）
把代入③，得
∴方程组的解是
4、合作学习：观察刚才用代入法解方程组的过程，用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？
归纳：用代入消解二元一次方程组的一般步骤是：（投影显示，师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号）。
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。
（4）写出方程组的解。
5、做一做，P95，课内练习（1）～（4）。
投影显示学生解题过程。
根据学生练习中存在的问题指出：①用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号，②得一元一次方程后，要注意去分母、去括号、移项等出现的错误。
6、解决本节课开头提出的问题。
四、归纳小结，充实结构
问：这节课同学们有什么收获？
可以围绕以下几个问题讨论：
1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数。
2、代入法的一般步骤。
3、养成口头检验的良好习惯。
4、在解题过程中，常会出现什么错误？
五、布置作业
教科书P95作业题、作业本，或根据学生的实际情况，从下列的各选题中选做。
备选例题
解方程组
如果学生基础好，解题能力强，那么可选取一些题让学生“吃饱”如例1可用多种方法解题，如果学生错误较多，可用练习（1）进行防 练习2、3两题是针对作业题与第5题的设计的。
2x－3y=7 ①
备选练习：1、用代入解方程组 时，消去x数，得到y的
3x+2y＝4 ②
一元一次方程。
正确的是（ ）
A、3（7＋3y）+2y=4 B、
C、 D、
2、解方程组：（1） （2）
3、已知二元一次方程组的两个解为和
求a、b的值
设计思想：
1、本教案是按：“问题情境——直观体验——归纳总结——应用提高”这模式呈现教学内容的。符合学生的认知规律与学习规律。
2、本节课的重点是让学生学会“代入消元”，体验化归，本节课运用了多种手段，如直观演示、合作讨论、及时归纳等，意在把课堂交给学生，成为学习的主体，这些手段也有助于学生知识体系的自主构建，达到课堂教学效果的优化。
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