资源描述
4.2 二元一次方程组
一、背景介绍及教学资料
本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识。为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础。
二、教学设计
1课时
【教学内容分析】
本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。为接下去学习二元一次方程组的解法作准备。
【教学目标】
1、 了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
【教学重点、难点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
【教学准备】
多媒体、实物投影仪。
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
提出问题
图中画的是什么？
问题展示：
一个苹果和一个梨的质量合计200g这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g?
这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请把它们列出来。
学生欣赏被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的
作品
交流讨论得出：
方程
和
引发学生兴趣。
经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”
尝试
探索
引出新知
做一做
1、（1）已知方程，填写下表：
x
。。。
85
90
95
100
105
。。。
y
。。。
。。。
提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？
（2）已知方程，填写下表：
x
。。。
85
90
95
100
105
。。
y
。。。
。。
问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？
指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：
像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组
问题：（1）方程组中每条方程的解都适合方程组吗？
（2）什么是方程组的解呢？
（3）你能说出这个方程组的解吗？
自主探索，口答
就方程而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。
自主探索，口答
合作思考、讨论、探索解决问题得出
，因为
方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，
讨论交流得出：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解
是 。
通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。
反馈练习
巩固概念
1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
（1）（2）
（3）（4）
2、 将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
自主练习口答
比一比，看谁连得快
进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系。
激发兴趣
提高能力
应用
探究
发展能力
例 小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。
指出： 因为x，y必须取正整数（为什么？）
x的最小可能性是多少？
所以可以列表尝试如下：
x
1
2
3
y
36x+12y
分组讨论，交流
解：根据条件可列出关于x，y的方程组
因为胶卷是整卷卖的
x的最小取值是1。
x
1
2
3
y
3
36x+12y
显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是
答：小聪买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。
综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
反馈练习
及时调控
1，已知两个自然数的和是67，差是3。设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。
2、探究活动
把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？
设折成的长方形的长与宽分别为x，y，根据题设和你所增加的条件列出方程组
自主练习
分组合作，交流探讨，
尝试让学生自编习题，
1、针对难点设计练习题以随时反馈教学效果，
2，尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力
回顾小节
布置作业
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、 必做题：课本第92页A组；B组。
2、 选作题：
（1）、下列属二元一次方程组
的是（ ）
（A）；（B）；
（C）；（D）
2、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的方程组，
你能求出所拼成的矩形的面积吗？
讨论、整理、口答
相互补充。
引导学生思考、交流、梳理所学知识。
“必做题”属于基本要求，面向全体学生，“选做题”面向较好学生，拓展学生数学思维，增强实践。
【设计思想】
本节课通过被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣，导入课题。用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法。体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力。从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标。
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