七年级数学上册 4.6垂直讲学稿 北师大版.doc

4.6 垂直
课型：新授课
一、学习目标
1、在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示。
2、会借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。
3、通过操作活动，探索有关直线垂直的一些性质。
二、学习重点及难点
重点：通过丰富的数学活动，掌握两条直线垂直的的定义、画法、性质。
难点：对两条直线垂直的性质的理解
三、学习过程
(一)预习.导学：（预习课本第156页---159页，理解垂直的定义，完成下列练习）。
1、找一幅生活中的图片，说一说图中线段的平行与垂直关系。
2、垂直的定义：
垂直是相交的一种 ，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
l
m
如图，两条直线垂直，用大写字母可记作 ，用小写字母表示为 ，垂足是点 。
3、你能用一张纸折出互相垂直的线吗？说明理由。
4、一副三角板如图摆放，找出图中互相垂直的线段。
A
B
C
D
E

5、 垂线的画法
1、请画出两条互相垂直的线，标上字母，与同伴交流你的画法（工具，方法）。

2、如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的线吗？画一画，与同伴交流。

（二）：课堂探究
探究1：垂线的性质1
如图，已知直线AB，请任找一点C,过点C画直线AB的垂线，你能画多少条？

A
B

由此，我们可以得到结论：

。
1.这个结论中要注意那几个关键词？

2.你能用折纸的方法验证你的结论吗？
探究2：垂线的性质2
P
A
B
O
C
m
1、如图，点P是直线m外一点，PO⊥m,O是垂足，A、B、C在直线m上，比较PA、PB、PO、PC的长短，你发现了什么？
结论：

2、什么是点到直线的距离？

3、生活中有应用垂线段的长度最短的例子吗？
与同伴交流。

（三）巩固.应用
1、互相垂直的两条直线，相交成的夹角是 度。
2、 ，经过一点有且仅有 直线与已知直线垂直。
3、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
4、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ 垂足为点 ，点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度。
·
A
B
C
O
D
D

E

A B C
图1
5、如图，某同学在100米赛跑中已跑到了点O处，最后他向着终点线AB冲刺，该怎样跑他到AB的距离最短？并把最短距离表示出来。
O
A
B
C
D
6、如图，AO⊥CO,BO⊥DO,垂足为点O，∠BOC=60度,
∠DOC= 度,∠AOD= 度

（四）反思提高：
反思本课所学到的知识，交流自己的收获，找出还存在的问题。

（五）检测：
1、判断
(1).一条直线的垂线只能画一条.（ ）
(2).点到直线的垂线段就是点到直线的距离.（ ）
(3).过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ）
2.已知右图中：∠AOB=∠COD=55O，∠BOC=35o 。
找出互相垂直的直线，在图中画上垂直符号，它们是 ，垂足分别是 。
3.如右图，请在方格中画出与已知线段互相垂直的线段，画一条即可。

4.如图：∠BAC=900,AD⊥BC,则下列结论中正确的个数是（ ）
A
B
C
D
① 点B到AC的的距离是线段AB的长度
② 点C到AB的距离是垂线段AC
③ 线段BD的长度是点B到AD的距离
④ 线段AD的长度是点A到BC的距离
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、如右图：已知AC⊥BC，CD⊥AB，BC=3，AC=4cm,AB=5cm,CD=2.4cm,
则点A到BC、点C到AB、点B到AC的距离分别是多少？

6、 如图5，∠AOB=120°，OD丄OA，CO丄OB，则∠COD=_______

（六）拓展：
1、如图，在正方体中和AB垂直的边有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
B
A

2、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )

A、就是5厘米; B、大于5厘米; C、小于5厘米; D、最多为5厘米
A
B
D
C
5、如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板。

（七）作业：
1、同步126页—127页练习；
2、预习课本160----162页，完成下一课时讲学稿预习导学部分。

（八）学后记