七年级数学上册 4.6 垂直教案 北师大版.doc

教学内容
§4.6 垂直 (1课时)
执教者：
课本：第156页
教学目标
1.知识目标
会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；
2.能力目标
通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质
3.情感目标
初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。
教学重点
会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
教学难点
从生活实际中感知“垂线段最短”
教学准备
三角板、直尺、量角器、方格纸
教学时间
年 月 日
学情分析
上一课时已经研究了两条直线（线段）的位置关系，研究的方法是通过直观和大量的操作活动经验得出的，学生能从大量的生活素材中提炼出数学问题，并能积极动手、动口、动脑来研究归纳问题。在知识基础方面，垂直在小学中已给出定义，学生能根据图形的已知条件判断两直线是否垂直。
问题聚集
1.学校操场上的旗杆或厨房房顶上的烟囱裁的标准吗？
2.猜想两条直线如何才算垂直？
3.你能用哪些方法画出两条互相垂直的两条直线？
教 学 过 程
备 注
一、说一说，做一做，忆一忆
b
a
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a
b
平行
a

b
相交

1、观察P156/图片，说说哪些是互相垂直？
2、在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？
3、请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。
4、你是怎样理解垂直的？
根据学生回答画出图形，并规定表示方法。
垂直:
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
(两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。)
另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。
5、你能利用三角尺作出两条互相垂直的直线吗？
6、思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的o点）.
直线AB与直线CD垂直，
记作AB⊥CD于点o
如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与 m 垂直，
记作: l⊥m 于点o

二、画一画，议一议
。A
。A

在上面两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？
从中，您得到了什么结论？说说看！
议一议
1、你是用何工具如何画垂线的？一般过程：1、靠 2、过 3、画
2、你画出的垂线有何特点？
（互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？为什么？）
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

三、想一想、议一议
1、如何测量跳远成绩？
2、过马路怎样走最短？
3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是垂线段）
P

B A C D
4、你得到什么启发？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
l
A
B
5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？
点到直线的距离：
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点，
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

四、巩固练习
1．随堂练习P158页第1题、P159页第2题
2．如图，P是∠AOB的边OB上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
3．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点。
（1）画MP⊥OA，垂足为P
（2）画MQ⊥OB，垂足为Q
（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？

五、小结：
1.垂直定义；
2.垂直的记法；
3.垂直的性质：
4.点到直线的距离。

（使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直）

（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）

根据学生回答适当点拔，并且让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离。

布置作业
课本P159 习题4.6 第2、3题
板 书
§4.6 垂直
1.垂直定义；
2.垂直的记法；
3.垂直的性质：
4.点到直线的距离。

教学反思