中考数学总复习 第十二章 一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解法教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

一元二次方程
第2课时：一元二次方程的解法 (1)
教学目标：
1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h) 2=m的方程，它的依据是数的开
方；
2、会用直接开平方法解形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程；
3、在把(x－a) 2=b (b≥0)看成x 2=b (b≥0)的过程中，引导学生体会“换
元”的数学方法。
教学重点：
用直接开平方法解一元二次方程
教学难点：
怎样的一元二次方程适用于直接开平方法
教学过程：
一、新课引入：
要求学生复述平方根的意义。
(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于a，这个数叫a的平方根。
(2)用式子表示：若x 2=a，则x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
求适合等于x 2=4的x 的值。
说明：学生不难看出本题的解(x=2或x=－2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程 x2－4 = 0 的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。
二、新课讲解：
问题1 如果一元二次方程：aX2 + bX + c = 0 (a≠0)的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？
(1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0
问题2 怎样解方程ax2 = 0？
(可以3x2 = 0为具体例子，学生根据平方根的定义，得到x=0。应指出3x2 = 0有两个相等的实数根，即x=0，x=0 ；这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的，进而指出：方程ax2 = 0有两个相等的实数根x=x=0)
问题3 怎样解方程ax2 + c = 0 (a≠0)？
可以(1) x2－4 = 0，(2) 2x2－50 = 0，(3) 2x2+50= 0等方程为例，由学生把它们变形为x2=－的形式，用平方根的定义来求解。接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数x不存在，所以原方程无实数解。
进而引导学生归纳方程ax2+c = 0的解的情况：当a、c异号时，方程ax2+c = 0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程ax2+c = 0没有实数根。
说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程ax2 + c = 0 (a≠0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。
例题解析：
课本例2
在讲解例1时注意：
1、对于形如“(x－a) 2=b (b≥0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程(x+3) 2=2 。这时，只要把x+3看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。
2、在对方程(x+3) 2=2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法
例2 不解方程，说出下列方程根的情况：
1－3x2 = 2x2；
－4x2+1 = 0；
－0. 5x2－2 = 0.
(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)
解下列方程：
(1－x)2 = 1；
(1+x)2－2 = 0；
(2x+1) 2+3 = 0；
x2－2x+1= 4.
(渗透换元思想训练)
三、课堂练习：
教科书第7页练习第1题，第2题
四、课堂小结：
1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x 2=b (b≥0)；(x－a) 2=b (b≥0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了b≥0。当b﹤0时，方程无解。
2、求解形如x 2=b (b≥0)的方程，实质上是“求一个数x，使它的平方是b”，所以用“直接开平方法”；对于形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程，只要把x+a看作一个整体X，就可转化为x 2=b (b≥0)的形式，这就是“换元”的方法
五、作业：
习题12. 1 A组第1、2题
补充题：
一、选择题（每题9分，共18分）
将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。
1、解是x=的方程是( )
A、x2+2=0 　B、x2-2=0 　C、x-2=0 　D、(4x)2=2
2、若方程(x-4)2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（ ）
A、m>6 　　 B、m≥0 　　C、m≥6 　 D、m=6
二、填空题（每题9分，共18分）
1、若x=2是方程a2x2-x+1=0的一个解，则a的值是_________.
2、方程(x+2)2=8的根是______________.
三、用直接开平方法解下列方程（每题8分，共64分）
1、3x2-27=0
2、x2-
3、(2x+5)(2x-5)=144
4、2(x-2)2=50
5、(3x-1)2=
6、
7、3(
8、(a-x)2=a2+1
六、教学后记：