资源描述
17．1．1反比例函数的意义
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题
17．1．1反比例函数的意义
课时
一课时
教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数 解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
教材分析
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
教学难点：理解反比例函数的概念
教法提示
讲授，练习。
教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入
1、什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？
二、新授：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？
1）、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化
2）、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
3）、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
由
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
思考：反比例函数中自变量x的取值范围是什么?
反比例函数的等到价形式： y=kx-1 xy=k
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
1）y=4/x 2)y=-1/2x 3)y=1-x 4)xy=1 5)y=x/2
练习：1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由
2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（课件展示）
例题2、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1) 写出y与x的函数关系式:
(2) 求当x=4时y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
课堂练习：
1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
2. y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y的值.
补充例题：已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时,y＝9，求当x＝－1时y的值是多少?拓展练习。（课件展示）
三、课堂小结
四、布置作业。
教学后记：
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
课时
一课时
教学目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
教材分析
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入
提出问题：
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
二、讲解例题
例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴
练习。
例1．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0
又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0
解得且m＜1 则
三、随堂练习
1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
四、课后练习
1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围是
3． 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
五、课堂小结。
六、布置作业
教学后记：
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题
17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
课时
一课时
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
教材分析
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
教学难点：学会从图象上分析、解决问题
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入
复习上节课所学的内容
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
3、反比例函数与正比例函数的区别。
练习。
二、新课讲授
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( -5/2，-24/5 ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。
练习。
例2、例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
练习：
教材P47第9题。
1、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、
（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
2、考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,
y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
课堂小结。
布置作业：基础训练。
教学后记：
科目
数学
主备人
梁飞
年级
八
时间
课题
17．2实际问题与反比例函数（1）
课时
一课时
教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
教材分析
教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入
长方形的面积为20，长为x，宽为y，则
y关于x的函数关系式是＿＿＿＿
（1）当长x=5时，宽y = _____
（2）当宽y=2时，长x = _____
二、讲解例题
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深?
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反
练习（课件展示）
例2： 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
（2）由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。
（4）请利用图象对（2） 做出直观解释.
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？
归纳总结。
练习。
（补充）例3：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？
课堂小结。
作业布置：1、基础训练.
2、书本：54页2.3.4.5.6
教学后记：
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题
17．2实际问题与反比例函数（2）
课时
一课时
教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
教材分析
教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、 课堂引入
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
引出杠杆原理
二、 新课讲授
例1小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的值的大小，从而得出结果。
思考：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
例2: 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.
思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围?
引入：在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2
思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿
2.上述关系式可写成R=___________
例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
U
函数关系?
(3) 用电器输出功率的范围多大?
思考：结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
练习.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
课堂小结
作业：基础训练
教学后记：
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