上海市罗泾中学八年级数学上册 19.2 证明举例（第3课时）教案 沪教版五四制.doc

19.2 证明举例（第3课时）
教学目标：
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路。
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。
教学重点：
分析基本思路，掌握规范的表达格式。
教学难点：
辅助线的添加。
教学过程：
教学目标

1． 例题讲解
例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.
求证: △ABC≌△A’B’C’.

证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.
∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),
∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).
∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).
即∠B’A’C’=∠BAC.
在△ABC与△A’B’ C’中,
AB=A’B’(已知)
∠B’A’C’=∠BAC(已证)
AC=A’C’(已知),
∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).
例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.
求证: ∠A=∠D.
证明:分别联结AC、DB(如图17-15).
在△ABC与△DCB中,
AB=DC(已知)
∠ABC=∠DCB(已证)
BC=CB(已知),
∴△ABC≌△DCB(S.A.S)
得AC=DB(全等三角形的对应边相等).
在△ABD与△DCA中,
DB=AC(已知)
AB=DC(已知)
AD=DA(公共边),
∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).

说明： 本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容易想到。

怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法。

2．反馈练习，巩固知识
(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.
求证：OA=OB.
A

O
B
C
D
A
B
D
E
C
A

第（1）题 第（2）题
(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.
3、课堂小结
 你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？