上海市罗泾中学九年级数学上册 二次函数的复习（第3课时）教案 沪教版五四制.doc

二次函数的复习（第3课时）
1. 教学目标：
二次函数小结与复习
二.教学重难点
⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；
⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；
⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；
⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.
三、教学过程
一、二次函数的定义
考点1：二次函数的定义
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数．

二、二次函数的图象与性质
考点2：二次函数的图象与性质
函数
O
x
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数增减性
最值

a>0
y
向上
（0，0）
y轴
x ≤ 0，时，y随x的增大而减小；x>0，y随x的增大而增大．
当时，

y=ax2
a<0
y
O
x

向下
（0，0）
y轴
x ≤ 0，y随x的增大而增大；x>0，时，y随x的增大而减小．
当时，

例题2：已知a<-1，点（a-1， y1）、（a， y2）、（a+1， y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
分析与解答：对于函数y=x2，开口向上，对称轴是y轴，x>0时，y随着x的增大而增大；x<0时，y随着x的增大而减小．因为a<-1，所以a-1<a<a+1<0．所以选择C。

考点3：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象及性质
y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数增减性
最值
a>0
O
y
x

向上

当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大
当
时，

a<0
y
O
x

向下

当时，y随x的增大而减小；
当
时，y随x的增大而增大
当
时，

例题3：如果抛物线y= -2x2+mx-3的顶点在x轴的正半轴上，则m=________，
顶点坐标为__________．
分析与解答：抛物线顶点在x轴正半轴上，就说明∆＝0且对称轴x=->0，从而得到m=，顶点坐标为（，0）．

考点4：抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与系数a、b、c的关系
a、b、c的代数式
决定图象的特征
说明
a
决定抛物线的开口方向
a>0
开口向上
a<0
开口向下
c
决定抛物线与y轴交点的位置，交点的坐标为(0，c)
c>0
与y轴交点在x轴上方
c=0
抛物线过原点
c<0
与y轴交点在x轴下方

决定对称轴的位置，对称轴为x=-
ab>0
对称轴在y轴左侧
ab<0
对称轴在y轴右侧
b=0
对称轴是y轴
b2-4 ac
决定抛物线与x轴交点的个数
∆>0
与x轴有两个交点
∆=0
与x轴有一个交点
∆<0
与x轴没有交点
O
y
-1
1
x
例题4：已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，
下列结论: ① a+b+c<0； ② a-b+c<0；③ abc>0；
④ 2 a-b=0． 其中正确结论的个数是( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个．

分析与解答：如图可知，当x=1时，y<0，所以a+b+c<0；当x= -1时，y>0，所以a-b+c>0；a<0、b<0、c>0，所以abc>0；对称轴x=-＝－1，所以2a-b=0．因此，正确的结论有3个，选择C．

【练习】
2. 抛物线y =x2+(m-4)x-4m，若顶点在y轴上，则m =________，若顶点在x轴上，则m =______．
3. 若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a，0)，B(b，0)，且a+b=ab，则m =______．
4. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a_____0，b_____0，c_____0．
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过 (　　 )
　 A．一、二、三象限 　　　　B．二、三、四象限
　 C．一、三、四象限 　　　　D．一、二、三、四象限
5. 二次函数y=2x2-8x+1的最小值是 (　　 )
　 A．7　 　 B．-7 　　 C．9 　　 D．-9
6. 不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是 (　　 )
A．a＞0，△＞0　 B．a＞0，△＞0　 C. a＞0，△＜0　 D．a＜0，△＜0
7. 函数y=2x2+4x+1①；y=2x2- 4x+1②的图象的位置关系是(　　 )
A．②在①的上方 B．②在①的下方 C．②在①的左方 D．②在①的右方
8. y =ax2+bx+c的图象和y =-3x2+1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax2+bx+c的图象经过点(1，0)和点(0，2)．求a、b、c之值．
9. 用配方法把下列函数化成y=a (x+m)2+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴(不画图)．
①y=x2-2x-2；　　 ②y=2x2-4x+3；　 ③y=3x2+4x；　
10. 已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2，
(1)若它的图象位于x轴上方，试确定m的取值范围；
(2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围．
参考答案:1.4，-4；　2.1；　3.大，<，>，=；　4.D；　5.B；　6.C；　7.D；
11. a＝-3，b＝1，c＝2； 　
12. ①y =(x-1)2-3 ，开口向上，顶点坐标（1，－3），对称轴x=1 ；②y =2(x+1)2＋1， 开口向上，顶点坐标（-1， 1），对称轴x =-1；③y =3(x+)2-，开口向上，顶点坐标（－，-），对称轴x =－；
13、 10.m<-1或m>；－1<m<.

四：课堂小结

五：回家作业