上海市罗泾中学九年级数学上册 26.2 特殊二次函数的图像（第1课时）教案 沪教版五四制.doc

26.2 特殊二次函数的图像（第1课时）
教学内容分析
正确作出二次函数y=ax2 的图像,并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质
教学目标设计
1.理解掌握二次函数y=ax2 的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质.
2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.
教学重点及难点
重点：通过二次函数y=ax2 的图像总结出有关性质.
难点：二次函数y=ax2 的图像性质的应用.

教学过程设计
一、 情景引入
1．观察 函数y=x2 的图像的形状，位置有什么特征？
2．思考
上述函数图像与我们过去所学的函数图像有什么不同？
3．讨论 想一想：怎样将上述的图像画出？

二、学习新课
1．概念辨析
复习: (1)二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围；
(2) 函数y=x2与一般式的区别.
2. 例题分析
（1）研究二次函数y=x2 的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？ 当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？
（2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表.
x
…
-2
-1
-1
-
0

1
1
2
…
y=x2
…
4
2
1

0

1
2
4
…
（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.

3．问题拓展
例题1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=x2和y=-x2的图像.
解（1）列表
x
…
-2
-
-1
0
1

2
…
y=x2
…
2

0

2
…
y=-x2
…
-2
-
-
0
-
-
-2
…
议一议：抛物线y=x2和y=-x2的图像有什么共同特征，又有什么不同？
归纳
抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a≠0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.
三、巩固练习
1．二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状 ，开口方向 .
2．二次函数y=ax2与函数y=-4x2图像的形状相同，那么a= .
3. 如果y=-2x2图像上的两点M（x1,y1），N(x2,y2)，且x1<x2<0,那么y1 y2.
4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？
四、课堂小结
①函数y=ax2 的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，
顶点坐标是（0，0）.
②图像特征：当a>0时…… 当a<0时……
③函数y=ax2性质：当a>0时…… 当a<0时……
五、作业布置
练习册 习题26.2（1）