上海市罗泾中学九年级数学上册 26.2 特殊二次函数的图像（第5课时）教案 沪教版五四制.doc

26.2 特殊二次函数的图像（第5课时）教学目标设计 1会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式2会利用对称性画二次函数的图像3通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。教学重点及难点 难点：选择合理的方法求二次函数的解析式。重点：选择合理的方法求二次函数的解析式。教学过程设计1、复习引入一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？2、实践与探索例1某涵洞的横截面是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的表达式是什么？分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞横截面所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式解 由题意，得点B的坐标为（08，-24），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 因此，抛物线的表达式是解 （1）设二次函数解析式为，由已知，这个函数的图像过（0，-1），可以得到c= -1又由于其图像过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b= -1所以，所求二次函数的解析式是（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二次函数的解析式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得 所以，所求二次函数的解析式是（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二次函数的解析式为又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到 解得 所以，所求二次函数的解析式是（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成 3、当堂课内练习1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式（1）已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）2二次函数图像的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点（2，10），求此二次函数的解析式4、本课小结： 确定二次函数的解析式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的解析式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的解析式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求5、布置作业 ：练习册：26.3（5）