上海市罗泾中学九年级数学上册 26.2 特殊二次函数的图像（第5课时）教案 沪教版五四制.doc

26.2 特殊二次函数的图像（第5课时）
教学目标设计
1．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式．
2．会利用对称性画二次函数的图像．
3．通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精
神，树立数学学习的自信心。
教学重点及难点
难点：选择合理的方法求二次函数的解析式。
重点：选择合理的方法求二次函数的解析式。

教学过程设计
1、复习引入
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同
个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

2、实践与探索
例1．某涵洞的横截面是抛物线形，它的截面如图26．2．9所
示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图
中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的表达式是什么？
分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂
线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞横截面所在的抛物线的
顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式
是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函
数关系式．
解 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得

所以 ．
因此，抛物线的表达式是．

解 （1）设二次函数解析式为，由已知，这个
函数的图像过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图像过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

解这个方程组，得
a=2，b= -1．
所以，所求二次函数的解析式是．
（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二次函数的解析式为，
又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到

解得 ．
所以，所求二次函数的解析式是．
（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），
所以设二次函数的解析式为．
又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到
．
解得 ．
所以，所求二次函数的解析式是．
（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学
们自己完成．

3、当堂课内练习
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式．
（1）已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．
2．二次函数图像的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的解析式．

4、本课小结：
确定二次函数的解析式的一般方法是待定系数法，在选择把二
次函数的解析式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，
以简单为原则．二次函数的解析式可设如下三种形式：
（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来
求．
（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶
点时可利用此式来求．
※（3）交点式：，给出三点，其中两点
为与x轴的两个交点、时可利用此式来求．

5、布置作业 ：练习册：26.3（5）