二次函数有关练习题.doc

二次函数有关练习题1.已知二次函数的图象经过点A（4，1），求：（1）这个二次函数的解析式；（2）当x2时y的值.2.如图，直线l经过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数的图象在第一象限内相交于点P，若AOP的面积为，求二次函数的解析式.3.如图，C、D是抛物线上的两点，A（5，0）、B（3，0）是x轴上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，DC与y轴交于点E（0，6）.（1）求a的值；（2）求直线BC的解析式.4.如图所示，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上.（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.5.已知抛物线的解析式满足下列四个条件：；.（1）求这个函数的解析式；（2）如图，设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C，P是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴与点D，且OD，试比较SAOD与SPDC的大小.6.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（1，0），M（0，1）三点，直线l平行于x轴，且与x轴交于C、D两点，连接AD、BC，若C点的横坐标是，求梯形ABCD的面积.7.如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，二次函数的图象经过B、C两点.（1）求二次函数的解析式；（2）结合函数的图象，说明当x取何值时，y的值大于0？8.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OA2，OC3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图，已知抛物线经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MNy轴，与抛物线相交于点N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.10.根据已知条件求二次函数的解析式.（1）抛物线经过（0，1），（1，0），（1，0）三点；（2）抛物线经过（1，11），（2，8），（0，6）三点；（3）抛物线的顶点坐标是（3，1），且经过点（2，3）；（4）抛物线的对称轴为直线x2，且经过点（1，4）和（5，0）；（5）抛物线的顶点纵坐标是3，且经过点（3，15）和（4，6）.11.如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.12.已知抛物线，其顶点在x轴上方，经过点（4，5），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，且方程的两根的平方和等于40.（1）求抛物线的解析式;（2）在抛物线上是否存在一点P，使SPAB2SCAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.13.如图，已知抛物线的顶点A在直线上.（1）求抛物线的顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C在D的左侧），判断ABD的形状.（3）在直线上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.14.如图，二次函数的图象与x轴交于A（，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，使得以A、C、D、B四点为顶点的四边形为等腰梯形，请写出点D的坐标（不要写过程）；（3）在此抛物线上是否存在一点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.15.阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫做ABC的“水平宽”（用a表示），中间的这条直线在ABC的内部的线段的长度叫做ABC的“铅垂高”（用h表示）.我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：SABC.，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高的乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线的顶点C的坐标为（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线在第一象限内的一个动点，连接PA、PB，当P点运动到抛物线的顶点C时，求CAB的铅垂高及SCAB；（3）是否存在一点P，使SPAB SCAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，抛物线与x轴于A、B两点，交y轴于点C，三个交点的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上一动点，过P作PMx轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值以及此时点P的坐标.