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二次函数练习题
一、填空题
1．抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．
2．把抛物线y＝3x2 沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x－1)2；把抛物线y＝3x2 沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3x2＋2．
3．抛物线y＝x2－3x与x轴的交点坐标是________________________．抛物线y＝
－x2＋3x－5与y轴的交点坐标是____________．
4．抛物线y＝2(x－3)2＋5，当x ＜________时，y的值随x值的增大而________，当x＞________时，y的值随 x 值的增大而________；当x＝________时，y取得最________值，最________值＝________．
5．已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　．
6．函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是 ．
7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过第二，三，四象限，则a 0，b 0，c 0．
8．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
9．对称轴是y轴且过点A（1，3），点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ．顶点坐标为______________．
10．已知二次函数，则当m＝ 时，其最大值为0．
11．若二次函数的图象经过原点，则m＝_________．
12．已知二次函数的图象关于y轴对称，则m＝________．
13．抛物线y＝3x2－6x＋5化成顶点式是______________，当x_____时，y随x的增大而减少；当x_____时，y随x的增大而增大．
14．一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝－＋＋，则铅球推出的水平距离为______________m．
二、选择题
1．二次函数y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）．
A．12 B．11 C．10 D．9
2．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）．
A．y＝2x B．(x＞0) C． D．(x＞0)
3．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）．
A．8 B．14 C．8或14 D．－8或－14
4．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2＋bx＋c的是（ ）．

5．不论x为何值，函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）．
A．a＞0，Δ＞0 B．a＞0，Δ＜0 C．a＜0，Δ＜0 D．a＜0，Δ＜0
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
(第6题)

三、解答题
1．根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，并求出x在2≤x≤4范围内的最大或最小值．

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）．

（3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3．

2．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线y＝
ax2＋bx＋c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．

3．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位时AB宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．
(第3题)

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水到拱桥顶？

4．已知抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A（1，0），与y轴交于B点，
（1）求抛物线解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求P点坐标．
(第4题)

(第5题)

5．已知，如图二次函数的图象与x轴两交点A，B间的距离为8，顶点为C，此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为6，且△ABC的面积为32，求此二次函数的解析式．

6.如图是y=ax2+bx+c的图象，则a___0 b____0 c___0 a+b+c______0 b2-4ac____0，b+c_____0 ， 2a+b____0
7.y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 Dy=(x+1)2+3
8.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。

9.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）

10.二次函数y=ax2+bx+c，当x= -1时y=10; x=1时 y=4 ,x=2 时 y=7则函数解析式为_________.
11.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________
12.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________
13.与抛物线y= -x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________