函数与导数（二）.doc

函数与导数（二）

1. 函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．　
2. 函数f(x)＝x3－x的图象关于________对称.
3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x，则当x<0时，f(x)＝________．
4. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 013)＋f(2 014)＝________．
5. 定义在R上的函数y＝f(x)满足条件：对于任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则函数f(x)的奇偶性是________.
6判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)＝；
(2)f(x)＝

7　设a∈R，f(x)＝(x∈R)是奇函数．
(1) 求a的值；
(2) 解不等式f(1－5x)＋f(6x2)＞0.

8已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1) 求实数p、q的值；
(2) 判断函数f(x)在(－∞，－1)上的单调性，并加以证明．

9　设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1) ＝f(3)＝0.
(1) 试判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(2) 试求方程f(x)＝0在闭区间[－2008，2008]上的根的个数，并证明你的结论．

10已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1) 求证：f(x)为奇函数；
(2) 求证：f(x)在R上是减函数；
(3) 求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

11 (2012·上海理)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________．
12. (2012·山东理)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝________．
13. (2012·重庆理)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的__________条件．
14. (2012·新课标文)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________．

15 已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，则k＝________.
16. 已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________．
17. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．
18 已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈时，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．

19讨论关于x的方程＝a的实数解的个数．

20 (2012·天津理)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．
21. (2012·山东理)函数y＝的图象大致为______．(填序号)

22 (2012·辽宁理)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为__________．
23 (2012·苏南四市一模)将函数y＝－(x∈[0，2])的图象绕坐标原点逆时针旋转θ(θ为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________．
24. 函数y＝log2的图象________．(填序号)

① 关于原点对称；
② 关于直线y＝－x对称；
③关于y轴对称；
④ 关于直线y＝x对称．

25 直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．

26 已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
(1) 求g(x)的解析式；
(2) 设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

27　设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)>0.
(1) 求证：方程f(x)＝0有实根；
(2) 求证：－2<<－1；
(3) 设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，求证：≤|x1－x2|<.

28已知二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a<0)图象上存在一点P(x0，y0)，满足y0>0，证明：函数图象必与x轴有两个不同的交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x0在x1、x2之间．

29. (2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c＝________．

30 (2012·苏南四市一模)如图，已经二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t，2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a＝________．