函数与导数测试题.doc

一、选择题
1、若集合，则（　　）
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2、若幂函数的图象过点，则（　 　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．2
3、函数y＝1－的图象是( )

4、三个数大小的顺序是 （ ）
A、 B、 C、 D、 [来源:
5、已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．函数的奇偶性为( )
A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数
7、已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（　 　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
8. 函数是定义在 上的单调奇函数，，则的最大值与最小值之和为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9、已知，当时，均有，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ).
A. B.
C. D.
答案 D
11、设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ，取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( )
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1
答案 D
解析 由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。
12、若函数满足对于有恒成立，则称函数在区间是“被限制”的，若函数在区间上是“被2限制”的，则的范围是（ ）
（A） (B) （C） (D)
二、填空题
13、计算=_______．
14、若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 ；
15、当时，函数的图象必过定点　　　　　　　.
16. 设函数，给出四个命题：
①时，有成立；
②﹥0时，方程，只有一个实数根；
③的图象关于点（0,c）对称；
④方程，至多有两个实数根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是 .
三、解答题
17. （本小题满分12分）定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.

18、(本题满分12分)已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的零点；（Ⅲ）若函数的最小值为，求的值．

19、设函数．
(Ⅰ)求的最小值；
(Ⅱ)若对恒成立，求实数的取值范围．
解：(Ⅰ)，
当时，取最小值，
即．
(Ⅱ)令，
由得，(不合题意，舍去)．
当变化时，的变化情况如下表：

(0，1)

(1，2)

递增
极大值
递减
在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，
即等价于，
所以的取值范围为．
20.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根。
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m,n（m<n），使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由。
21.[解](1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。
由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－=1，得a=－1，故f(x)=－x2+2x.
(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤.
而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f(x)在[m,n]上为增函数。
若满足题设条件的m,n存在，则
即又m<n≤.
∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]。
由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.
21.（本小题满分12分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？
解 （Ⅰ）设需要新建个桥墩，
所以

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
令，得，所以=64
当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数；
当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，
所以在=64处取得最小值，此时，
故需新建9个桥墩才能使最小。

22、已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
(I)用表示，并求的最大值；
(II)求证：()．
5解：(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同．
，，由题意，．
即由得：，或(舍去)．
即有．
令，则．于是
当，即时，；
当，即时，．
故在为增函数，在为减函数，
于是在的最大值为．
(Ⅱ)设，
则．
故在为减函数，在为增函数，
于是函数在上的最小值是．
故当时，有，即当时，．