函数与导数测试题.doc

一、选择题1、若集合，则（）A.B.C.D. 2、若幂函数的图象过点，则（ ）ABCD2 3、函数y1的图象是( )4、三个数大小的顺序是 （ ） A、 B、 C、 D、 来源: 5、已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 6函数的奇偶性为( )A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数C非奇非偶函数 D既奇且偶函数7、已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD 8. 函数是定义在 上的单调奇函数，则的最大值与最小值之和为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9、已知，当时，均有，则实数的取值范围是（ ）A、 B、C、D、10、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D11、设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ，取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( ) AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D 解析 由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。12、若函数满足对于有恒成立，则称函数在区间是“被限制”的，若函数在区间上是“被2限制”的，则的范围是（ ）（A） (B) （C） (D) 二、填空题13、计算=_ 14、若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 ；15、当时，函数的图象必过定点.16. 设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，方程，只有一个实数根；的图象关于点（0,c）对称；方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 .三、解答题17. （本小题满分12分）定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x0时，.（）求f（x）在R上的表达式；（）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.18、(本题满分12分)已知函数，其中.（）求函数的定义域；（）求函数的零点；（）若函数的最小值为，求的值19、设函数()求的最小值；()若对恒成立，求实数的取值范围解：()，当时，取最小值，即()令，由得，(不合题意，舍去)当变化时，的变化情况如下表：(0，1)(1，2)递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为20.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a0)满足条件：f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根。（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为m,n和4m,4n，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由。21.解(1)方程ax2+bx2x=0有等根，=(b2)2=0，得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1，得a=1，故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11，4n1，即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1，当n时，f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在，则即又mn.m=2,n=0，这时，定义域为2，0，值域为8，0。由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.21.（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。22、已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同(I)用表示，并求的最大值；(II)求证：()5解：()设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或(舍去)即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为()设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，