实验中学函数导数测试题(有详解答案).doc

实验中学函数导数测试题精选(有详解答案)

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实验中学函数导数测试题精选
一、选择题
1。由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为
A。 B。1 C。 D。
2。对于三次函数(），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点(x0,f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点'就是对称中心．”请你将这一发现为条件,若函数，则
=（ ）
（A）2010 （B）2011 （C）2012 (D)2013
x
－1
0
2
3
4
f(x)
1
2
0
2
0
x
y
2
3
－1
O
4
3。已知函数f（x）的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表，f(x）的导函数的图象如上右图所示。当1＜a〈2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为( ）
A。2　　 B.3　　　 C。4　　 D.5
4。过点且与曲线相切的直线方程是( )
（A） (B)
(C）　　（D）或
5.设a为实数，函数f(x）=的导数是，且是偶函数，
则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
6.曲线轴所围成图形的面积为
A．1 B．2 C． D．
7。设下列关系式成立的是（ )
A. B. C 。 D 。
8.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A。 B.4 C. D。6
9.如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ )
A. B。 C。 D。
10。设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．
12.对于三次函数（)，定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f(x0））为函数的“拐点"．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件,若函数，则
=（ ）
（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013
二、填空题
13。已知函数f (x）＝（ax2＋x)－xlnx在［1，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
14.设函数的图象在处的切线方程则
15。由曲线f（x)＝与轴及直线围成的图形面积为,则m的值为　 ．
16。已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.
三、解答题
17。(本小题满分14分)已知函数。
(1）求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图像为曲线。设点是曲线上不同两点. 如果在曲线上存在点使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”。
试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由。
18。（本题满分13分）
已知函数
（1） 求的单调区间；
（2） 若，函数，若对任意的，总存在,使，求实数b的取值范围。
19。张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元(以下称为赔付价格)．
(1）将工厂的年利润(元)表示为年产量（吨)的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
(2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格是多少？
20.已知函数f(x)=（x2+ax-2a2+3a)ex（x∈R）,其中A∈R。
（1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点（1,f(1）)处的切线的斜率;
（2）当a≠2/3时，求函数f(x)的单调区间与极值.
21。（满分12分）设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
22。（本小题满分13分）设是函数的两个极值点，
（1）若，求证：
(2)如果，，求的取值范围
23.若函数在处的导数为,则称点为函数的驻点，若点(1,1）为函数f（x)的驻点，则称f(x）具有“1—1驻点性”.
（1）设函数f(x）=,其中.
①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性"；②求函数f(x）的单调区间.
（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x1,x2ÎR，x1＜x2,设λ为实数，且λ≠，α=,β=,若｜g(α）g（β)|＞|g（x1）g(x2)|，求λ的取值范围。
24.（本小题满分12分）
已知函数，且.
⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
⑵ 当时,求函数的最小值。
25.(本小题满分12分）
已知函数
(1) 当时, 求函数的单调增区间；
(2） 求函数在区间上的最小值；
(3) 在(1)的条件下，设，
证明：。参考数据:．
26。（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值，且在点处的切线斜率为2。
求的值
若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
试卷答案
1。D
根据积分的应用可知所求面积为，选D.
2。A
令，，则g（x）=h(x）+m(x）．
则，令，所以h（x)的对称中心为（，1）．
设点p(x0，y0)为曲线上任意一点，则点P关于(，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，
∴h（1﹣x0）=2﹣y0 ,∴h（x0)+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．
∴h（）+h（）+h()+h（)+…+h（）
=[h（）+h(）]+［h（）+h(）]+[h（）+h（）]+…+［h（)+h（）]=1005×2=2010．
由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0)+m(1﹣x0）=0．
∴m（）+m（）+m（)+m(）+…+m（）
=［m（）+m（）］+［m（）+m(）]+[m()+m（）]+…+[m（）+m（）］=1005×0=0．
∴g（）+g（）+g（）+g(）+…+g(）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）
+m（）+m（）+m（）+m(）+…+m(）
=2010+0=2010,选A。
3.C
4.D
设点是曲线上的任意一点,则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得,即，即，整理得。
5。A略
6。B
根据积分的应用可知所求面积为，选B。
7。A
8.C
9。D
由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D。
10.D11.B12.A13.[，＋∞）14.0 15。4
16。
函数的导数，由得，即,所以，即.所以.
17.
函数在和上单调递增 。。。。。.。.。。。6分
综上所述:⑴当时,函数在上单调递增
⑵当时，函数在和上单调递增
⑶当时,函数在上单调递增;
⑷当时，函数在和上单调递增 ………….7分

依题意得：。
化简可得: ， 即=。 …。11分
设 (）,上式化为：,.
令，。因为，显然,所以在
18.

19。解：（Ⅰ)工厂的实际年利润为:（）．
,
当时,取得最大值．
所以工厂取得最大年利润的年产量 （吨）．
（Ⅱ）设农场净收入为元，则．
将代入上式，得：．
又
令，得． 当时,；当时，，
所以时，取得最大值．
20。(1）解:

（2）

以下分两种情况讨论。
(1)＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+
0
—
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+
0
—
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

21.解：（1）函数的定义域为，………………………………………………1分
∵， ………………………………………2分
∵，则使的的取值范围为，
故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分
（2）方法1：∵，
∴． …………………………6分
令，
∵，且，
由．
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增， ……………………8分
故在区间内恰有两个相异实根 ……10分
即解得：．
综上所述，的取值范围是． ………………………………12分
方法2：∵，
∴． …………………………6分
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………8分
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
……………………………………10分
即．
综上所述，的取值范围是． ……………………………12分
22。（1）由已知得:，是方程的两根，
且,所以，,即，
而 ks5u
（2）由韦达定理,所以，即，
当时，由，得,这时,由，得
所以是关于的增函数,故；
当时,由得,这时，由，得，
所以也是关于的增函数,故；
综上可得：的取值范围是。
略
23。解:（Ⅰ）①=-1++ ∵=-1+1+a≠0，
∴函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②由==
(ⅰ）当a+＜0，即a＜-时，＜0.∴f（x）是(0,+∞)上的减函数；
（ⅱ)当a+=0，即a=-时，显然≤0.∴f（x)是(0,+∞）上的减函数；
（ⅲ)当a+＞0，即a＞-时，由=0得=±
当—＜a＜0时,—＞0∴xÎ(0， a+-)时,＜0；
xÎ( a+-， a++）时，＞0； xÎ( a++, +∞）时,＜0；
综上所述：当a≤-时,函数f(x）的单调递减区间为(0，+∞)；
当-＜a＜0时，函数f（x)的单调递减区间为（0, a+-)和（ a++,+∞)，
函数f（x）的单调递增区间为( a+—， a++);
（Ⅱ）由题设得：=3bx2+6x+c,∵g(x）具有“1—1驻点性”∴且
即解得∴=-3x2+6x—3=—3（x-1)2≤0，故g(x）在定义域R上单调递减。
①当λ≥0时，α=≥=x1，α=＜=x2，即αÎ[x1,x2），同理βÎ(x1,x2］ 11分
由g（x)的单调性可知:g（α），g（β)Î[ g(x2）,g（x1）］∴|g（α）—g(β）|≤｜g（x1）—g（x2)|与题设｜g(α)—g（β)｜＞｜g(x1)—g(x2）｜不符.
②当-1＜λ＜0时，α=＜=x1，β=＞=x2
即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g（x1)＜g(α)∴|g（α)—g（β）|＞｜g（x1)—g(x2)|，符合题设
③当λ＜-1时,α=＞=x2， β=＜=x1,即β＜x1＜x2＜α
∴g(α)＜g（x2)＜g(x1）＜g(β）∴｜g(α)-g（β）|＞｜g（x1)-g(x2）｜也符合题设
由此，综合①②③得所求的λ的取值范围是λ＜0且λ≠-1
24.解：由题意得：
； （3分)
(1）由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即,解得； (6分)
（2） 设，则只需求当时，函数的最小值.
令，解得或,而，即。
从而函数在和上单调递增，在上单调递减。
当时，即时，函数在上为减函数，；
当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， .
综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. （12分)
25.(Ⅰ）当时，，
或.函数的单调增区间为……………… 3分
(Ⅱ） ,
当，单调增。
当,单调减. 单调增。
当，单调减， ………………………………………… 8分
（Ⅲ）令，
， 即

， ……………………………………… 12分
26。

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