函数导数不等式测试题.doc

函数、导数、不等式综合检测题 1、设f(x) = 3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）A0，1B1，2C2，1D1，02、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） 3、 函数在区间()上是减函数,那么实数的取值范围是（ ） A. B. ( C. D. ()w.w.w.k.s4、函数与（其中且）的图像关于（ ）学科网学科网A直线对称 B直线对称学科网学科网C直线对称 D直线对称5若x（0，1），则下列结论正确的是 （ ）AxlgxBlgxxCx2xlgxDlgxx6、若，则下列不等式：；中，正确的不等式是（ ）A B C D7、若方程有两个实数根，其中一个根在区间，则的取值范围是（ ）A B C DoyxxyoC xyoBxyoA8、函数的图像大致是（ ）D 9、若a,bR，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D10、函数在定义域R内可导，若，且当，则（ ）A B C D11、已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为，则学 （ ） -；-；学科网12、给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 学科网函数y=的定义域为R，值域为；学科网函数y=的图像关于直线（）对称；学科网函数y=是周期函数，最小正周期为1；学科网函数y=在上是增函数。学科网其中正确的命题的序号是( ）学科网A. B. C D 科网 解二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置13、已知函数,则满足的取值范围是 . 14、 若曲线与直线没有公共点,则的取值范围是 .15、若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是 . 16、已知实数满足，则的最小值是 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17、（本小题满分12分）已知集合，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知函数是偶函数。（1）求k的值；（2）若不等式有解，求m的取值范围。19、（本小题满分12分）若对一切实数都有且时，.(1)求的解析式.（2）若当时，求的单调递增区间.20（本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量. （）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？21、（本小题满分12分）（理做）已知A、B、C是直线上的三点,向量满足：（1）求函数y=f(x)的表达式. (2) 若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围。（文做）已知函数f(x)=lnx-，（I） 求函数f(x)的单调增区间；（II） 若函数f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值。22、（本小题满分14分）（理做）定义， （1）令函数的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。 （2）当 （3）令函数的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围。（文做）已知A、B、C是直线上的三点,向量满足：（1）求函数y=f(x)的表达式. （2） (3) 若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围。函数、导数、不等式综合检测题 参考答案 2009.03.20一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DCBBACADCBAC二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13 14 15 16 1三、解答题：17、分析：此题考查了集合与命题的定义、指数函数与二次函数的性质以及绝对值不等的解法。略解：解得实数的取值范围是18、分析：此题考查函数的性质、不等式解、以及运用均值不等式求最值问题。解：（1）为偶函数，即整理得： 不恒为零，(2) 由得=， 当且仅当即时等号成立，若不等式有解，的取值范围是.19、分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想.解：（1），当时，当时，综上：(2)当时，定义域为当时，恒成立，当时，由得，当时，恒有.综上：当或时，的增区间为；当时，的增区间为.20、分析：本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力. 解：（I）由题意得：上年度的利润为（1310）5000=15000万元；本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；本年度每辆车的出厂价为13（1+0.7x）；本年度年销售量为5000（1+0.4x），因此本年度的利润为由所以当时，本年度的年利润比上年度有所增加.（）本年度的利润为则由当是增函数；当是减函数.当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。21、（文22）分析：此题考查平面向量中三点共线的充要条件，导数的应用，构造函数证明不等式、不等式的恒成立问题 ，是综合性较强的题目。考查了构造函数的方法，化归与转化、数形结合的思想。解（1）由题意知 (2)证明：令 当 所以f(x).（3）不等式等价于当及时恒成立令 令得，在（-1，0）上是增函数当 在（0，0）上是减函数 当时恒成立 令则所以实数的取值范围是文（21）分析：本题考查运用导数求单调区间、求极值、以及分类讨论的数学思想。解：（I）由题意，f(x)的定义22、分析：本题主要考查积分与导数的基础知识、应用导数证明不等式，以及运用方程与函数的思想解决问题的能力.解：（1），故A（0，9） 又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n0）， （2）令，又令 ，单调递减. 单调递减， ， （3）设曲线处有斜率为8的切线，又由题设存在实数b使得 有解， 由得代入得， 有解，得，