函数导数不等式测试题.doc

函数、导数、不等式综合检测题
1、设f(x) = 3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 （ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0]
2、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）

3、 函数在区间()上是减函数,那么实数的取值范围是（ ）
A. B. ( C. D. ()w.w.w.k.s
4、函数与（其中且）的图像关于（ ）学科网学科网
A．直线对称 B．直线对称学科网学科网
C．直线对称 D．直线对称
5．若x∈（0，1），则下列结论正确的是 （ ）
A．>x>lgx B．>lgx>x C．x>2x>lgx D．lgx>x>
6、若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是（ ）A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7、若方程有两个实数根，其中一个根在区间，则的取值范围是（ ）A B C D
o
y
x
x
y
o

C
x
y
o
B
x
y
o
A
8、函数的图像大致是（ ）

D

9、若a,b∈R，则使成立的一个充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
10、函数在定义域R内可导，若，且当，则 （ ）
A． B． C． D．
11、已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则学 （ ） Ａ．-２；　　　Ｂ．２；　　Ｃ．１；　　 Ｄ．-１；学科网
12、给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 学科网
①函数y=的定义域为R，值域为；学科网②函数y=的图像关于直线（）对称；学科网③函数y=是周期函数，最小正周期为1；学科网④函数y=在上是增函数。学科网
其中正确的命题的序号是( ）学科网
A. ① 　　　　 B.　②③ 　　　 C ①②③ 　　　　 D ①④ 科网
解

二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置
13、已知函数,则满足的取值范围是 .
14、 若曲线与直线没有公共点,则的取值范围是 .
15、若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是 .
16、已知实数满足，则的最小值是 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过
程或推演步骤．
17、（本小题满分12分）已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。
18、（本小题满分12分）已知函数是偶函数。
（1）求k的值；（2）若不等式有解，求m的取值范围。
19、（本小题满分12分）若对一切实数都有且时，.
(1)求的解析式.
（2）若当时，求的单调递增区间.
20．（本小题满分12分）
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
21、（本小题满分12分）
（理做）已知A、B、C是直线上的三点,向量满足：（1）求函数y=f(x)的表达式.
(2) 若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围。
（文做）已知函数f(x)=lnx-，
（I） 求函数f(x)的单调增区间；
（II） 若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值。
22、（本小题满分14分）
（理做）定义，
（1）令函数的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。
（2）当
（3）令函数的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。
（文做）已知A、B、C是直线上的三点,向量满足：（1）求函数y=f(x)的表达式.
（2）
(3) 若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围。
函数、导数、不等式综合检测题 参考答案 2009.03.20
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
A
C
A
D
C
B
A
C
二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.
13 14 15 16 1
三、解答题：
17、分析：此题考查了集合与命题的定义、指数函数与二次函数的性质以及绝对值不等的解法。
略解：
解得实数的取值范围是
18、分析：此题考查函数的性质、不等式解、以及运用均值不等式求最值问题。
解：（1）为偶函数，即
整理得： 不恒为零，
(2) 由得=
， 当且仅当即时等号成立，
若不等式有解，的取值范围是.
19、分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想.
解：（1），当时，当时，，，
综上：
(2)当时，，定义域为
当时，恒成立，当时，由得，当时，
恒有.综上：当或时，的增区间为；当
时，的增区间为.
20、分析：本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力抽象概括能力和解决实际问题的能力.
解：（I）由题意得：上年度的利润为（13－10）×5000=15000万元；
本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；
本年度每辆车的出厂价为13×（1+0.7x）；
本年度年销售量为5000×（1+0.4x），
因此本年度的利润为

由
所以当时，本年度的年利润比上年度有所增加.
（Ⅱ）本年度的利润为

则
由
当是增函数；
当是减函数.
∴当时，万元，
因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，
所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。
21、（文22）分析：此题考查平面向量中三点共线的充要条件，导数的应用，构造函数证明不等式、不等式的恒成立问题 ，是综合性较强的题目。考查了构造函数的方法，化归与转化、数形结合的思想。
解（1）由题意知

(2)证明：令 当
所以f(x)>.
（3）不等式等价于当及时恒成立
令 令
得，在（-1，0）上是增函数
当 在（0，0）上是减函数
当时恒成立 令
则
所以实数的取值范围是

文（21）分析：本题考查运用导数求单调区间、求极值、以及分类讨论的数学思想。
解：（I）由题意，，f(x)的定义

22、分析：本题主要考查积分与导数的基础知识、应用导数证明不等式，以及运用方程与函数的思想解决问题的能力.
解：（1）
，故A（0，9）
又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n>0），

（2）令，
又令 ，
单调递减.
单调递减，
，

（3）
设曲线处有斜率为－8的切线，
又由题设
①②③
∴存在实数b使得 有解，
由①得代入③得，
有解，得，