高二数学函数的最值与导数测试题-(有答案).doc

函数的最值与导数一、选择题1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0B大于0C小于0D以上都有可能答案A解析Mm，yf(x)是常数函数f(x)0，故应选A.2函数f(x)2x36x218x7()A在x1处取得极大值17，在x3处取得极小值47B在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47C在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47D以上都不对解析f(x)6x212x18，令f(x)0，解得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取得极大值，f(1)17；当x3时，f(x)取得极小值，f(3)47.答案A3设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点解析：选D求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点4函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A.B2C1D4答案C解析y3x22x1(3x1)(x1)令y0解得x或x1当x2时，y1；当x1时，y2；当x时，y；当x1时，y2.所以函数的最小值为1，故应选C.5函数y在(0,1)上的最大值为()A.B1C0D不存在答案A解析y由y0得x，在上y0，在上y0.x时y极大，又x(0,1)，ymax.6函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是()A5，15B5,4C4，15D5，16答案A解析y6x26x126(x2)(x1)，令y0，得x2或x1(舍)f(0)5，f(2)15，f(3)4，ymax5，ymin15，故选A.7已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()AB.CD.或答案C解析y2x2，令y0得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_答案1解析f(x) 令f(x)0，解得x或x(舍去)当x时，f(x)0；当0x0；当x时，f(x)，0得x2或x2，由f(x)0得2xln21且x0时，exx22ax1.分析本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力解题思路是：(1)利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值(2)将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明解析(1)解：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.15已知函数f(x)，x0,1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0,1若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围解析(1)对函数f(x)求导，得f(x)令f(x)0解得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，1)1f(x)0f(x)43所以，当x(0，)时，f(x)是减函数；当x时，f(x)是增函数当x0,1时，f(x)的值域为4，3(2)g(x)3(x2a2)因为a1，当x(0,1)时，g(x)0.因此当x(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g(1)，g(0)又g(1)12a3a2，g(0)2a，即x0,1时有g(x)12a3a2，2a任给x10,1，f(x1)4，3，存在x00,1使得g(x0)f(x1)成立，则12a3a2，2a4，3即解式得a1或a；解式得a.又a1，故a的取值范围为1a.