河南省南阳市2018-2018年高二上学期期中考试数学试题含答案(理科).doc

河南省南阳市2018-2019高二上学期期中考试数学试题（理科）

河南省南阳市2018-2019高二上学期期中考试数学试题（理科）

2018秋期高二期中数学(理)
参考答案
一、选择题：
DBBCB AACAD DC
二、填空题:
13. 5 14. 15. 16 . 27600
三、解答题 :
17.解：（1）当此时不等式的解集为 ……………2分
（2）当时，方程的两根为或. ……………4分
∴当时，，此时不等式的解集为.…………6分
∴当时，，此时不等式的解集为. ……………8分
综上，①当不等式的解集为 .
②当时，不等式的解集为.
③当时，不等式的解集为 ……………10分
18.解：（1）由正弦定理得
即……………………………………2分
即,由于，故…………4分
又,所以…………………………………………………5分
（2）由于，三角形的周长为6，故…………………………6分
由余弦定理有
，即，故…………………………8分
所以三角形的面积…………………………10分

19.解：（1）设矩形的另一边长为m，
则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．
由已知ax=360，得，
所以． ……………………6分
（2）因为x＞0，所以，
所以，当且仅当时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．………12分
20.解：（1）设数列的公差为，则，
即 ,
解得，
所以. …………………6分
（也可利用等差数列的性质解答）
(2)由（I）知，
，

…………………12分
21.解：(1)连接,在中，,,
由余弦定理,得，得………2分
又，,,
中,,,由勾股定理,故……………5分
(2).设,则
在中，由正弦定理
，，…………………………………7分
故
………………………………9分
为锐角三角形，故，
,………………………………11分
所以书架的总长度的取值范围是，单位………………12分
22.
解：（1）∵，∴﹣=1，即﹣=，
又=1，∴{}是以1为首项，以为公差的等差数列，
∴=1+（n﹣1）=n+,∴an=． …………………5分
（2）∵（）n＜ak≤（）n﹣1，即（）n＜≤（）n﹣1，
∴2n﹣1＜k≤2n+1﹣1，
∴bn=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n， …………………7分
∴=（n+1）2n﹣1， …………………8分
∴Sn=2•20+3•21+4•22+…+（n+1）•2n﹣1，
∴2Sn=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，
两式相减得：﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n
=2+﹣（n+1）•2n，
=﹣n•2n，
∴Sn=n•2n． …………………10分
∵Sn+1﹣Sn=（n+1）•2n+1﹣n•2n=（n+2）•2n＞0，
∴{Sn}单调递增，
又S8=2048＜4032，S9=4608＞4032，
∴关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解为8…………………12分