河南省南阳市2018-2018年高二上学期期中考试数学试题含答案(理科).doc

河南省南阳市2018-2019高二上学期期中考试数学试题（理科）河南省南阳市2018-2019高二上学期期中考试数学试题（理科）2018秋期高二期中数学(理)参考答案一、选择题：DBBCB AACAD DC二、填空题: 13. 5 14. 15. 16 . 27600三、解答题 : 17.解：（1）当此时不等式的解集为 2分（2）当时，方程的两根为或. 4分当时，此时不等式的解集为.6分当时，此时不等式的解集为. 8分综上，当不等式的解集为 .当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为 10分18.解：（1）由正弦定理得即2分即,由于，故4分又,所以5分（2）由于，三角形的周长为6，故6分由余弦定理有 ，即，故8分所以三角形的面积10分19.解：（1）设矩形的另一边长为m，则y=45x+180（x2）+1802a=225x+360a360由已知ax=360，得，所以 6分（2）因为x0，所以，所以，当且仅当时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元12分20.解：（1）设数列的公差为，则，即 ,解得， 所以. 6分 （也可利用等差数列的性质解答） (2)由（I）知， ， 12分21.解：(1)连接,在中，,由余弦定理,得，得2分 又，, 中,由勾股定理,故5分(2).设,则在中，由正弦定理，7分故 9分为锐角三角形，故，,11分所以书架的总长度的取值范围是，单位12分22.解：（1），=1，即=，又=1，是以1为首项，以为公差的等差数列，=1+（n1）=n+,an= 5分（2）（）nak（）n1，即（）n（）n1，2n1k2n+11，bn=2n+11（2n1）=2n， 7分=（n+1）2n1， 8分Sn=220+321+422+（n+1）2n1，2Sn=22+322+423+（n+1）2n，两式相减得：Sn=2+2+22+2n1（n+1）2n=2+（n+1）2n，=n2n，Sn=n2n 10分Sn+1Sn=（n+1）2n+1n2n=（n+2）2n0，Sn单调递增，又S8=20484032，S9=46084032，关于n的不等式Sn4032的最大正整数解为812分