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二次函数综合练习题1如图，抛物线和都经过轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D当四边形的面积为40时，的值为 （第13题） （第14题）1题图 2题图 3题图 4题图2如图，平行于y轴的直线l被抛物线y、y所截当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点过点作BCx轴，交抛物线于点，过点作ADy轴，交于点，点在下方的抛物线上（不与重合），连结，则面积的最大值是 4如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点.若ABx轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 .5如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为,与轴分别交与，两点.过顶点分别作轴于点，轴于点，连结，于点，则和的面积和为_.（第14题）（第14题）5题图 6题图 7题图 8题图 9题图 6如图，抛物线交x轴于G、F，交y轴于点D在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，BAOG于点A，BCOD于点C四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 7如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB/x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 . 8如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C，则BC的长值为 .9如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线.点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）.（第13题）（第14题） 10如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 10题图 11题图 12题图 13题图11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方. 则BCD的最大值为 12如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点.过作轴的垂线，分别交两抛物线于点、（点在点左侧，点在点右侧），线段的长为 . 14如图，P为抛物线上对称轴上右侧的一点，且点P在轴上方，过点P作PA垂直轴与点A，PB垂直轴于点B，得到矩形PAOB若AP1，求矩形PAOB的面积15如图，在RtABC中，C90，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y(单位：cm2)(1)当h等于30时，求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由；(3)若y与x的函数图象如图所示，求此时h的值A(第25题图)BCEFD(第25题图)O10150x(cm)y(cm2)(参考公式：二次函数yax2bxc，当时，y最大(小)值)16如图，梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，A=45，AB=30，BC=x，其中作DEAB 于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G（1）用含有x的代数式表示BF的长（2分）（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式（3分）（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值（2分）【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为（）】17明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6曲线BMH是抛物线的一部分，点H在BC边上抛物线的对称轴平行于AB，BH=4，顶点M到BC的距离为4四边形DEFG是正方形，点F在抛物线上，E、G 两点分别在AD、CD边上（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式（2）求正方形DEFG的边长（3）将矩形纸片沿FG所在的直线折叠，点M能否落在BC上，请通过计算说明理由18如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在轴的正半轴上，边AG落在轴的正半轴上， A、B两点在抛物线上 （1）写出点B的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）将正方形CDEF沿轴向右平移，使点F落在抛物线上，求平移的距离19从三个多项式，中，任取两个多项式求和，设其和为（1）求所有可能的与的关系式（2）从(1)中选出一个使有最大值的关系式，并求出的最大值（3）在平面直角坐标系中，过点作轴的平行线，当直线与(1)中所有关系式的函数图象有个公共点时，的值可以为 （写出一个即可）（4）对于(1)中所有的关系式，在同时满足y随x的增大而增大时，直接写出x的取值范围【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为（）】20如图，点A、B分别为抛物线、与y轴交点，两条抛物线都经过点C（6，0）点P、Q分别在抛物线、上，点P在点Q的上方，PQ平行y轴设点P的横坐标为m（1）求b和c的值PABQOxCy（2）求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值（3）当m为何值时，线段PQ的长度取得最大值？并求出这个最大值（4）直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围21如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点AP为抛物线上一点，且与点A不重合连结AP，以AO、AP为邻边作OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B设点P的横坐标为（1）点Q落在x轴上时m的值（2）若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值【参考公式：二次函数的顶点坐标为（）】22如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（2，0）P为抛物线在x轴上方的一点（不落在y轴上），过点P作PDx轴交y轴于点D，PC y轴交x轴于点C设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L（1）求b和c的值（2）求L与m之间的函数关系式（3）当矩形PDOC为正方形时，求m的值23在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）和点（4，2）.(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线 滑动，在滑动过程中CDx轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB落在x轴上.求边BC的长.当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.24如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（2，0）P为抛物线在x轴上方的一点（不落在y轴上），过点P作PDx轴交y轴于点D，PC y轴交x轴于点C设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L（1）求b和c的值（2）求L与m之间的函数关系式（3）当矩形PDOC为正方形时，求m的值.25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点（0,6），其对称轴为直线x=在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在对称轴的右侧)，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C 设A点的横坐标为m（1）求此抛物线所对应的函数关系式（2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形（3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值26如图，抛物线与直线交于、两点，点在轴上，点的横坐标是点在直线上方的抛物线上，过点分别作轴、轴，与直线交于点，以为边作矩形，设点的坐标为（1）点的坐标是 ，点的坐标是 ；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）请直接写出矩形的周长最大时的值27如图，经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A，现将它向右平移m（m0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P（1）求点A的坐标.（2）找出x轴上相等的线段，并写出它们的长度.（可用含m的代数式表示）（3）设CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式28如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A（0，1），过点A和 x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为BP为抛物线上一点（点P不与A、B重合），设点P的横坐标为m，PAB的面积为S（1）求点B的坐标（2）求S与m之间的函数关系式（3）当时，求m的值29. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交直线交于点B.抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上.(1)求点C、D的纵坐标.(2)求a、c的值.(3)若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长.(4)若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴.设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.【参考公式：二次函数（a0）图象的顶点坐标为】30如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点（1，1），且对称轴为直线.点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧.PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1.设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）.（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由.（4）抛物线经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积比为1:5的两部分，直接写出此时m的值.31如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90设点M的横坐标为m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90后，得到对应线段DN. 当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线（a0）的顶点坐标为】 32如图，在平面直角坐标系中，梯形的顶点、B、D的坐标分别为，且一条抛物线经过C、D两点，其顶点在轴上点从点出发以每秒个单位的速度沿向点运动，到点后又以每秒个单位的速度沿向点运动，到点停止；同时，点从点出发以每秒个单位的速度沿运动，到点停止过点作轴的平行线，交边或于点，交抛物线于点设P、E两点运动的时间为(秒)（1）写出点的坐标，并求这条抛物线的解析式（2）当点和点之间的距离为时，求的值（3）直接写出使成为直角三角形时值的个数（4）设P、Q两点之间的距离为，当时，求的取值范围33如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位）（1）求抛物线对应的函数关系式（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标（3）当05时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【参考公式：抛物线的顶点坐标为，】34如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作ABOA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n探究：（1）当n=1时，点B的纵坐标是 ； （2）当n=2时，点B的纵坐标是 ；（3）点B的纵坐标是 （用含n的代数式表示）应用：如图，将OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180,得到BCO（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动当1n5时，线段OC扫过的图形的面积是 yOxACB（图）yOxAB（图）（第23题）35如图，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C、D在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形ABCD的边长（2分）（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求P、Q两点的运动速度（2分）（3）求（2）中面积S(平方单位)与时间(秒)的函数关系式及面积S最大值时点P的坐标（4分）（4）若点P、Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而减小当点P沿着这两边运动时，使OPQ90o的点P有_个（2分）（抛物线的顶点坐标是(，)） 图 图36如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高抛物线与直线交于点C，点C的横坐标为6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设P点的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S（1）求OA所在直线的函数解析式（2）求a 的值（3）当时，求S与m的函数关系式（4）如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围图37如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点的坐标为点在这条抛物线上，且不与两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，以为边作使点在点的下方，且设线段的长度为，点的横坐标为（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求与之间的函数关系式；（3）当的边被轴平分时，求的值；（4）以为边作等腰直角三角形，当时，直接写出点落在的边上时 的值38.如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结.设点P的横坐标为m.（1）求a的值.（2）当抛物线经过原点时，设与OAB重叠部分图形的周长为l. 求的值. 求l与m之间的函数关系式.（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值. 39如图，直线l:()与x，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线.（1）若l：则P表示的函数解析式为 ，若P：，则l表示的函数解析式为 .（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；来*源:中教%网#（3）如图，若l：，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图，若l：，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式. 中国教育出&版网%（图） （图） （图）40如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线的顶点在射线上（且不与点重合）.为射线上点右上方一点，且点和点关于轴对称，以为边向左侧作矩形，且(1) 用含的代数式表示(2) 设抛物线与轴交于点，求的最大值.(3) 当抛物线经过矩形的一个顶点时，求抛物线所对应的函数表达式.(4) 作射线将矩形分为两部分，设这两部分图形的面积比为当时，直接写出的取值范围.ABCDOxy第 29 页