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(完整版)二次函数解析式练习题二次函数图象与性质知识点一、二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a0，a,b，c为常数）的函数称为二次函数(quadratic funcion） .其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.知识点二、二次函数的图象及画法二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线。几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同,只是顶点的位置不同.1. 用描点法画图象首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.2. 用平移法画图象由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a值相同的其它形式的二次函数的图象。步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(xh)2+k的形式，确定其顶点（h，k）,然后做出二次函数y=ax2的图象。将抛物线y=ax2平移,使其顶点平移到(h，k)。知识点三、二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象与性质1.函数y=ax2（a0）的图象与性质:函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小）值y=ax2a0向上（0，0)y轴x0时,y随x增大而增大x0时,y随x增大而减小当x=0时，y最小=0y=ax2a0向下(0,0)y轴x0时，y随x增大而减小x0时，y随x增大而增大当x=0时，y最大=02.函数y=ax2+c(a0）的图象及其性质： (1）当a0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c），当x=0时，y最小=c(2）当a0a0时，抛物线开口向上,并向上无限延伸，顶点是它的最低点.（2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降,在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.（1)当a0时,抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点。（2)在对称轴直线的左侧,抛物线自左向右上升;在对称轴右侧，抛物线自左向右下降。知识点四、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b,c的代数式作用字母的符号图象的特征a1。 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性a0开口向上a0开口向下c决定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标为（0，c)c0交点在x轴上方c=0抛物线过原点c0交点在x轴下方决定对称轴的位置，对称轴是直线ab0对称轴在y轴左侧ab0对称轴在y轴右侧b2-4ac决定抛物线与x轴公共点的个数b24ac0抛物线与x轴有两个交点b24ac=0顶点在x轴上b2-4acbc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的（ ) 5。已知抛物线y=5x2+(m1）x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于,则m的值为（ ） A.2 B。12 C.24 D。486.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2）为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是（ ） A.y=x2+6x+11 B.y=x26x11 C.y=x2-6x+11 D。y=x26x+77抛物线y=4的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y随x的增大而增大，x时,y随x的增大而减小。8抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C(1，3） D（1，3）9已知抛物线的顶点为(1,2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ )Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=3210二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a311抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，0) B（2,-2) C(2，8） D(-2，-8）12对抛物线y=3与y=4的说法不正确的是（ ）A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反13函数y=ac与y=axc(a0）在同一坐标系内的图像是图中的（ ）14化为y=为a的形式是，图像的开口向，顶点是,对称轴是.15抛物线y=1的顶点是，对称轴是。16函数y=2x5的图像的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=417二次函数y=图像的顶点在（ )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）A0 B6 C3 D919抛物线y=的顶点在第三象限,试确定m的取值范围是（ )Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm120已知二次函数，如果a0,b0,c0，那么这个函数图像的顶点必在( ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21如图所示,满足a0，b0的函数y=的图像是( ）22画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？23通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 24根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）.25已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是(8,9），求这个二次函数的关系式。24。(6分)已知二次函数y=x22（m1)x+m2-2m3，其中m为实数. (1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0），且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的关系式.