全等三角形的性质和判定.doc

全等三角形得性质与判定要点一、全等三角形得概念能够完全重合得两个三角形叫全等三角形、要点二、对应顶点,对应边,对应角、对应顶点,对应边,对应角定义两个全等三角形重合在一起,重合得顶点叫对应顶点,重合得边叫对应边,重合得角叫对应角、要点诠释:在写两个三角形全等时,通常把对应顶点得字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角、如下图,AC与EF全等,记作CDEF,其中点A与点D,点与点E，点C与点F就就是对应顶点;A与DE,BC与F,A与DF就就是对应边;A与D,B与E，C与就就是对应角、要点三、全等三角形得性质全等三角形得对应边相等；全等三角形得对应角相等、要点四、全等三角形得判定 （SS、S、ASA、AS、)全等三角形判定一(SSS,SAS)全等三角形判定1“边边边”三边对应相等得两个三角形全等、（可以简写成“边边边”或“SSS”)、要点诠释:如图,如果=A，C,C,则ABC、 要点二、全等三角形判定2“边角边”、全等三角形判定“边角边”两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SA”)、要点诠释:如图,如果AB ，=,A =,则AC、注意:这里得角,指得就就是两组对应边得夹角、2、 有两边与其中一边得对角对应相等,两个三角形不一定全等、如图，B与ABD中，AB=AB,=A，B,但AC与ABD不完全重合，故不全等,也就就就是有两边与其中一边得对角对应相等，两个三角形不一定全等、【典型例题】类型一、全等三角形得判定1“边边边”1、已知：如图,RP中,P=R,M为P得中点、求证：R平分Q、证明:为PQ得中点（已知),MQ在R与RQM中,RPMRQM（SS)、 PM=QR（全等三角形对应角相等)、即RM平分PRQ、举一反三:【变式】已知:如图，ADBC,AC=BD、试证明:ADDBC、类型二、全等三角形得判定2“边角边”2、已知:如图，B=AD,A=E，1、求证:BDE、证明： 12 1C2CAD,即AC=DAE 在AC与E中 ABCD（SA） BC=DE(全等三角形对应边相等)3、如图,将两个一大、一小得等腰直角三角尺拼接 (、B、D三点共线,AB，EB=,C=EB90）,连接AE、D,试确定AE与CD得位置与数量关系,并证明您得结论、 证明:延长AE交CD于F, AC与DBE就就是等腰直角三角形 C,DBE 在ABE与C中 ABECBD(AS） AED,1 又13=90,3=4(对顶角相等) +=90,即FC9 ECD举一反三:【变式】已知:如图,PCC,PBB，平分A,且AAC,点Q在PA上，求证:QC=QB类型三、全等三角形判定得实际应用 4、“三月三,放风筝”、下图就就是小明制作得风筝，她根据DEF,FH,不用度量,就知道HDFH、请您用所学得知识证明、【答案与解析】证明:在DEH与DH中, DEHF(SS) DEH=DF、一、选择题1、 ABC与中,若AB,BC=，C、则( ) A、C B、 B C、 C D、ABC2、 如图,已知ABCD,A=BC,则下列结论中错误得就就是( )A、ABDC B、=D C、A=C D、BBC、 下列判断正确得就就是（ ) A、两个等边三角形全等 、三个对应角相等得两个三角形全等 C、腰长对应相等得两个等腰三角形全等 D、直角三角形与锐角三角形不全等6、 如图,已知B于B,EDBD于D,ABCD,BCE，以下结论不正确得就就是( ） 、A 、C=AC C、ED +AB D、DC =二、填空题9、如图,在AB与EFD中,ADFC,B,当添加条件_时，就可得BCED(SS)1、如图,CAD,CB=DB,=3,3=26,则CE_、1、 已知,如图,B=CD,C=BD,则ABC ，ADC 、三、解答题1、已知:如图,四边形ABCD中,对角线A、D相交于O,ADCD，D=BC,求证:=DO、14、 已知：如图，ABCD，AB=、求证:DB、分析:要证AB，只要证_=_,又需证_、证明:B（ ),_ ( )，在_与_中, _ ( )、 _ （ )、_( ）、15. 如图,已知ABDC,ACDB，BE=C求证:ADE、 全等三角形判定“角边角”两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)、要点诠释：如图,如果,AB,B,则、 要点二、全等三角形判定4“角角边”、全等三角形判定4“角角边”两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”)、三个角对应相等得两个三角形不一定全等、如图，在BC与D中,如果DEBC,那么ADEB,AEDC,又A,但ABC与ADE不全等、这说明,三个角对应相等得两个三角形不一定全等、要点三、判定方法得选择1、选择哪种判定方法,要根据具体得已知条件而定，见下表: 已知条件可选择得判定方法一边一角对应相等SASAAS S两角对应相等ASS 两边对应相等SAS SS类型一、全等三角形得判定“角边角”1、已知：如图,在AC上,ADC且AD=B,DB、求证:E=F、证明:ADC A=C 在DF与CE中 DFCBE (ASA)AF =E ,AFFCEF故得:AC举一反三:【变式】如图,ABC,ADE,E=C、求证：AB=C、类型二、全等三角形得判定4“角角边”2、已知:如图,ABAE，ADA，E=,DB、求证:AD=A、证明:BA，ADA， ADBAE9 CD+DBAAB ，即BAEA 在BA与ED中 BACA（AAS） C D举一反三:【变式】如图,AD就就是AC得中线，过、B分别作AD及AD得延长线得垂线CF、B、求证:BF、【答案】证明：A为ABC得中线BDBEAD，FD，BEDCD=0,在E与FD中BEDCD(AAS）BE=CF3、已知:如图,AC与D交于O点，AD,AB=D、(1)求证:AC与BD互相平分;(2)若过O点作直线l,分别交AB、C于E、F两点,求证：EF、证明:ABDC C 在ABO与CDO中 ABODO(AAS）OC ，BO=在AEO与CO中OCF(A)OE=O、一、选择题1、 能确定ABCEF得条件就就是 ( )A、BE,=F,A=EB、DE，BCEF,CC、A=E,AE，BDD、=，AB=,BE、如图，已知ABC得六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,与ABC全等得图形就就是 ( )图4-3A、甲与乙、乙与丙、只有乙D、只有丙3、AD就就是ABC得角平分线,作DEA于E,DFAC于F,下列结论错误得就就是（ )A、DEDFB、AEAFC、BD=CD、DEDF、如图,已知=ND,MBNDC,下列条件不能判定AMCN得就就是 ( )A、MNB、AB=CC、AM=CN、MCN、如图,=2,34,下面结论中错误得就就是（ ) A、ADCD、ABDBAC、ABODOD、AOBOC 二、填空题7、 如图，1=，要使ABEACE，还需添加一个条件就就是 、(填上您认为适当得一个条件即可)、8、 在ABC与中,4,B6,69,=44,且A=,则这两个三角形_全等、(填“一定”或“不一定”)9、已知，如图，ABC,AF,FE,且B2，BC=0，则EF=_、1、 如图,已知:1 =2, 4 , 要证D CD , 需先证B AEC , 根据就就是 ,再证BE ,根据就就是 、12、已知:如图,=DF，A=DE，要说明CDE,()若以“ASA”为依据,还缺条件 (2)若以“A”为依据,还缺条件 (3)若以“SS”为依据,还缺条件 三、解答题13、阅读下题及一位同学得解答过程:如图，AB与C相交于点O,且OAO，C、那么AOD与C全等吗？若全等，试写出证明过程;若不全等，请说明理由、答：ODCOB、证明:在OD与CB中, AODC (AA)、问:这位同学得回答及证明过程正确吗?为什么?14、 已知如图，E、F在BD上,且A=CD，BFDE,AECF,求证:AC与B互相平分、 15、 已知:如图, BCD,O OD, C过O点, 点E、在直线AOD上， 且AE F、 求证:BF、要点一、判定直角三角形全等得一般方法由三角形全等得条件可知,对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了、这里用到得就就是“AAS”,“AA”或“SAS”判定定理、要点二、判定直角三角形全等得特殊方法斜边,直角边定理在两个直角三角形中，有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)、这个判定方法就就是直角三角形所独有得,一般三角形不具备、【典型例题】类型一、直角三角形全等得判定“H”、 已知：如图,ABBD,CDD，AC、求证:()BCD:（2）ABC、证明:(1)ABD,CD, BDCB=90 在tAB 与tB中, RtBRCDB(L) AB=C(全等三角形对应边相等） ()由AB=CD ADB 、举一反三:【变式】已知:如图,EAB,CB,AEA,E=AC、求证：DA、2、 判断满足下列条件得两个直角三角形就就是否全等,不全等得画“”，全等得注明理由：(1)一个锐角与这个角得对边对应相等;( ）(2)一个锐角与斜边对应相等; ( )(3)两直角边对应相等; ( )（）一条直角边与斜边对应相等、 ( )举一反三:【变式】下列说法中,正确得画“”;错误得画“”，并举出反例画出图形、(1)一条直角边与斜边上得高对应相等得两个直角三角形全等、( )（2)有两边与其中一边上得高对应相等得两个三角形全等、( )(3）有两边与第三边上得高对应相等得两个三角形全等、( )3、已知:如图，AC=B,ADA,BBD、求证:AD=B;证明:连接DC AAC，BCBD DAC=CB=90 在tDC与RtD中， RADCRtBC(HL) ADBC、(全等三角形对应边相等)举一反三:【变式】已知，如图，A、BD相交于O，ACD，C=D=90 、求证:OCOD、4、如图,将等腰直角三角形ABC得直角顶点置于直线上,且过A，两点分别作直线得垂线,垂足分别为D,E,请您在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等得过程、一、选择题1、下列说法正确得就就是 ( ）、一直角边对应相等得两个直角三角形全等B、斜边相等得两个直角三角形全等C、斜边相等得两个等腰直角三角形全等D、一边长相等得两等腰直角三角形全等3、 能使两个直角三角形全等得条件就就是( ) A、斜边相等 、一锐角对应相等C、两锐角对应相等 D、两直角边对应相等、 直角三角形斜边上得中线把直角三角形分成得两个三角形得关系就就是(）A、形状相同、周长相等 C、面积相等 、全等6、 在两个直角三角形中,若有一对角对应相等,一对边对应相等,则两个直角三角形( ) 、一定全等 B、一定不全等 C、可能全等 D、以上都不就就是二、填空题7、如图,BE,C就就是BC得高,且D=，判定DCBE得依据就就是“_”、 已知,如图，AD=90,BE=CF,ADE,则ABC_、9、 如图，BD,A=9,A,BCED,则AC_、1、 如图,已知ABBD于B,EDBD于，ECA，ACEC,若DE2,AB=4，则DB=_、2、 如图，已知AD就就是AC得高,E为上一点,B交AD于F，且BF=C，DCD、则BD=_、三、解答题1、 如图,已知ABBC于B,EFAC于G,DBC于D,BCDF、 求证:A=F、 15、 如图,已知ABA,A=F,EE,AB,垂足分别就就是点E、求证：12、