三角形全等的判定和性质.docx

三角形全等的判定复习课
课时安排：本章复习内容分为三个课时。
第一课时：全等三角形；
第二课时：全等三角形的判定；
第三课时：角的平分线的性质

学情分析：
学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三
角形的判定解决问题的能力。
教法与学法：
选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。
活动流程安排:
活动1 复习本章知识结构图
活动2 复习全等三角形中的基本图形
活动3 典型题解
活动4 小结、布置作业
知识结构图

设计意图：
通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。
一、知识梳理
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。
直角三角形全等判定：HL
注意：SSA不一定能判定全等
二、几种常见全等三角形基本图形
1.平移 如：课本P15 第2题，课本P16 第9题，课本P27 第8题

2.旋转 如：课本P16 第10题，课本P26第3题

3．翻折 如：课本P10第2题，课本P13 第2题，课本P15 第3题

知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。
三、典型题型
1、证明两个三角形全等
例1 ：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1

2、证明两个角相等

变式题：
（1） 已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件，
使得∠E=∠D？为什么？
（2） 已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添一个条件，
使得∠E=∠D？为什么？

3、证明两条线段相等
例3 :如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE

练习：
已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP

4、综合题：
例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF;
(2)你还可以得到的结论是 .
(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)

练习.如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD

变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:
(1)求证:AG=AF;
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
(4)求证GF//CD

变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形

变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB

变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE

变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE

四、小结:
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段
或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还
缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).

作业布置：课本P27：7、8、9