勾股定理（1）.doc

17．1 勾股定理
第1课时
教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理．
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．能用勾股定理解决一些简单问题．
教学重难点
1．重点：探索并证明勾股定理．
2．难点：勾股定理的证明．

教学过程：
二次备课
一、 一、温故知新，引入新知
1．一般三角形的三个角满足什么关系？三条边有什么关系？
2．直角三角形是特殊的三角形，它的两个锐角满足什么关系? 它的三边又有什么特殊的关系呢?从今天开始我们进入第十七章的学习

二、经历探索，得出命题
（一）从特殊的直角三角形——等腰直角三角形入手研究
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察一下地面的图案．（见smar课件）
提问：
（1）图中三个正方形的面积有什么关系？
（2）由三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
归纳得出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

（二）从特殊到一般类比探究，猜想命题
等腰直角三角形有上述性质,一般的直角三角形也有这个性质吗?继续探究
如图,在网格中的一般直角三角形. (图中每个小方格的边长都是1)（见smar课件）
(1)以直角三角形的三边为边长的三个正方形A,B,C是否也有类似的面积关系？请通过计算说明.(关注求正方形C的方法,总结割补法)
(2)正方形A,B,C所围成的直角三角形的三条边有怎样的特殊关系?
a
b
c
A
B
C
归纳得出：命题1 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边为c，
那么

三、证明命题，得出定理
已知：如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三条边分别为a,b,c .
求证：．
提示：求图形面积时可能用到边长的平方，因此证明这个等式成立，可以通过用全等的直角三角形来构造不同的图形，从而根据面积的等量关系来证得．（通过拼图帮助证明，见smart课件）
指出图2被称为“赵爽弦图”，在2002年召开的国际数学家大会上，作为会徽，代表了我国数学史的重大成就．

四、初步应用,巩固新知
1.下列说法正确的是 （ ）
A．若a,b,c是△ABC的三边，则
B．若a,b,c是Ｒt△ABC的三边，则
C. 若a,b,c是Ｒt△ABC的三边，∠A＝90°则
D．若a,b,c是Ｒt△ABC的三边，∠C＝90°则
2.课本24页练习1
设直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c
(1)已知a=6，c=10，求b
(2) 已知a=5，b=12，求c
(3) 已知c=25，b=15，求a
3. (1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.
(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.
4.课本24页练习2
如图（见smart课件），所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．

五、课堂小结
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？
（3）在应用勾股定理解决问题是需要注意什么？

六、布置作业：
1、课本28页复习巩固1
2、课本28页综合运用7

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