勾股定理1HJ.docx

课题：勾股定理1
备课人__贺进___ 班级_________ 姓名________
【学习目标】
知识目标：经历探索、验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
能力目标：在勾股定理的探索、验证过程中，感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单推理的意识
情感目标：通过了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情。
【学习重点】探索和证明勾股定理
【学习难点】以直角三角形为边的正方形面积的计算，用拼图的方法证明勾股定理
c
b
a
A
B
【教学过程】
设问导读
阅读课本64页67页，完成下列问题
C
1. 正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？
2.直角三角形直角边a,b和斜边C有什么关系？
3.观察图形每个方格的面积均为1，请分别算出图中
正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积.
4.猜想：命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c，
那么
5. 汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题
称作 .而西方人认为是毕达哥拉斯证明
，所以西方人称作 .
自我检测
1、求下列直角三角形的未知边的长.

2. 求下列各直角三角形中未知边的长

巩固训练
1.求下列图中未知数x、y、z的值

2. 在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，∠C=90°.
(1)已知a=3,b=4.则c= .
(2)已知c=25,b=15.则a= .
(3)已知c=19,a=13.则b= .(结果保留根号)
(4)已知a∶b=3∶4,c=15,则b= .
3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？

拓展延伸
1.所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，
则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

2.2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？.
显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.
即4×× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简后得到

练习案
巩固基础
1. 小明和爸爸妈妈五一登山，他们沿着45度的坡路走了500米，
看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

归纳：

2. (1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.
(2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC.
(3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，
c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h.

3.一个门框的尺寸如图所示：
(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？
(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？
(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？

4.因为13＝9＋4，即＝＋﹝ ﹞2；若以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为。同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为
5.如图：螺旋状图形是由若干个直角
三角形所组成的，其中①是直角边长为1的
等腰直角三角形。那么OA1＝ ,OA2＝ ,
OA3＝ ,OA4＝ ,
OA5＝ ,OA6＝ ,OA7＝ ,…,
OA14＝ , …,OAn＝ .

6.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），
以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，
则点A的横坐标介于（　　）
A．-4和-3之间 B．3和4之间
C．-5和-4之间 D．4和5之间

A
B
拓展提高
7.如图,一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点
B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是( )
A、20cm; B、10cm; C、14cm; D、无法确定.

8.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度和这根芦苇的长度分别是多少？

9.如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（计算结果保留两位小数）
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D

10.如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是
11.已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.

12.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E，
AD=6，AB=4，求DE的长.

13.已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°, ∠B=∠D=90°. 求四边形ABCD