(北师大版)九年级数学(上)期中试卷.doc

（北师大版）2005~2006学年第一学期九年级数学期中试卷
一. 选择题
1. 如图1所示，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个公路维护站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A. 四处 B. 三处 C. 二处 D. 一处

图1
2. 某市为迎办大型体育活动，决定改善城市绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加21%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A. 9% B. 10% C. 11% D. 12%
3. 如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（ ）

A. （1）和（2）
B. （2）和（3）
C. （2）和（4）
D. （3）和（4）
4. 如图2所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形ABCD的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

图2
5. 为迎接2008年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图（ ）

6. 下列说法正确的个数是（ ）
（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等。
（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
（3）所有的定理都有逆定理。
（4）矩形的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的面积为。
（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 方程x(x+2)=2(x+2)的解是（ ）
A. 2和-2 B. 2 C. -2 D. 无解
8. 如图3所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

图3

二. 填空题
1. 小明在一个月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，任意两数相乘后，再求和，得194，这三个日期分别是_______________。
2. 已知：如图4所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为__________。

图4
3. 如图5所示，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_________度。

图5
4. 命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是______________________，是__________（真、假）命题。
5. 如图6所示，任意四边形ABCD的面积为S，顺次连接四边形四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，用同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为______________。

图6
6. 如图7所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE、AF，添加一个条件___________，使DE=AF；添加一个条件___________，使DE⊥AF。

图7
7. 一个等腰三角形一腰上的高等于这条腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____________。
8. 如图8所示，已知正方形ABCD，等边△FAD，DE⊥AF于E，BF交DE于M，则∠BMD为___________。

图8

三. 作图题
小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览，她用两根分别长为24cm和32cm的铁丝做风筝的对角线，并用线绳将四个顶点顺次连接起来，粘上彩色衬纸。请你按照1：8的比例尺，写出已知、求作，用尺规画出这个菱形；并求这个菱形风筝的周长和面积。

四. 解答题
1. 解一元二次方程：
（1）2x2+6=7x（用配方法）
（2）(2-x)2+x2=4
2. 一个三角形有9条重要线段——3条角平分线、3条中线、3条高线，小军学完了“等腰三角形底边上的中线、高线和顶角角平分线三线合一”的性质后，发现这9条线段变成了7条，进而他又发现在这7条线段中，又存在着三对相等的线段，请你用文字语言叙述小军发现的结论（写出一种即可），并画出图形，写出已知、求证，并且证明它。
3. 请画出下列物体的三视图。

4. 已知：如图9（1）所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在BC、DC边上，且∠EOF=90°。

图9（1）
（1）求证：△OEC≌△OFD
（2）如图9（2）所示，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？

图9（2）
5. 如图10所示，AD和AD’分别是锐角△ABC和△A’B’C’的边BC、B’C’上的高，且AB=A’B’，AD=A’D’，若使△ABC≌△A’B’C’，请你补充条件___________（只填一个），并加以证明。

图10
6. 某软件商店经销一种销售成本为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，一个月能售出500盘；销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
7. 已知：如图11所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF。
（1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为矩形？（写出条件，不要求证明）
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为菱形？（写出条件，不要求证明）

图11
8. 已知：如图12（1）所示，D是∠ABC的平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F。

图12（1）
（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明。
（2）如图12（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。

图12（2）
（3）如图12（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。

图12（3）

【试题答案】
一. 选择题
1. A 2. B 3. D 4. B
5. C 6. C 7. A 8. D

二. 填空题
1. 2、9、16 2. 3. 30
4. 四条边都相等的四边形是菱形，真
5.
6.
7. 30°或150°
8. 75°

三. 作图题
已知：a、b（图略）a=3cm，b=4cm
求作：菱形ABCD，使AC=3cm，BD=4cm
图略，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，在BD上截取OB=OD=2cm，连接四边，（先作BD也可）
∴四边形ABCD即为所求
解：周长为20cm，面积为384cm2
此题作AC=4cm，BD=3cm也可

四. 解答题
1. （1）解：

（2）解：

2. 等腰三角形两腰上的高线相等
已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
求证：BD=CE

证明：先证∠BDC=∠BEC=90°
再证△BEC≌△BDC
最后得BD=CE（证明△ABD≌△ACE也可）
还可证明：等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两底角的角平分线相等。

3.

4. 证明：（1）先证∠1=∠3
再证OD=OC
∵正方形ABCD
∴∠OCE=∠ODF=45°
得△EOC≌△FOD

（2）∴四边形OECF的面积=△ODC的面积。
四块阴影面积的总和是正方形ABCD的面积，为4cm2。

5. DC=D’C’
证明：先证Rt△ADB≌Rt△A’D’B’（HL）
∴∠B=∠B’
再证BC=B’C’
最后证△ABC≌△A’B’C’（SAS）
还可添加AC=A’C’，或∠C=∠C’，或AC=A’C’，或∠DAC=∠D’A’C’
证明略。

6. 解：设销售单价定为x元，根据题意，得

答：销售单价应定为80元。
此题设涨价为x元也可。

7. 证明：（1）先证∠1=∠3
再证△ABC≌△DBE，得DE=AC
∴DE=AF
同理可证AD=FE
∴四边形ADEF是平行四边形
（2）∠BAC=150°
（3）AB=AC

8. 证明：（1）∠1=∠3
∴EB=ED
同理DF=FC
∴EF=BE+CF

（2）仍然成立EF=BE+CF
（3）先证BE=DE
再证CF=DF
∴EF=BE-CF