勾股定理的逆定理(1).doc

18.2 勾股定理的逆定理（1） 教学目标：1.理解并掌握勾股定理的逆定理并会正确运用，了解逆命题、逆定理的概念，知道逆命题成立逆命题不一定成立。2.经历探索勾股运理逆定理的过程，体验数形结合的数字思想。3.进一步培养学生与他人交流、合作的意识和探究精神 。教学重、难点：勾股定理的逆定理及其运用教学准备：小黑板、三角板、打有等距离结的绳子教学过程：一.情景导入：拿出一根打有13个等距离结的绳子.分别以3个结、4个结、5个结为边长围成一个三角形，这个三角形是什么三角形呢？教师演示.学生先猜想，做出判断，板书课题：勾股定理的逆定理。二、自主学习自学课本73-74页例题前的内容，思考并回答下列问题:1、情境题中，所围成的三角形的三条边分别是多少？三边之间有什么关系？2、若ABC三边分别为a、b、c，则满足_条件时， ABC是直角三角形，这是勾股定理的_定理。3、什么叫互为逆命题？命题“直角都相等”的逆命题是_，这是一个_命题。4、什么叫互逆定理？“两直线平行，同位角相等”的逆定理是_。三、合作探究（一）生生互探：小组内交流自学中的疑问。（二）师生互探：教师点拨各组没有解决的问题。（三）师生共同探讨勾股定理逆定理证明过程。在图182-2中，ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90（课本图182-2），再将画好的ABC剪下，放到ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生 学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）理由在ABC中，AB2=BC2+AC2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，AB=C从ABC和ABC中，BC=a=BC，AC=b=AC，AB=c=AB，推出ABCABC，所以C=C=90，可见ABC是直角三角形四、达标训练1.说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题：（1）两直线平行，内错角相等。（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（3）全等三角形的对应角相等。（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。2.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形吗？（1）8、15、17 （2）4、 5、 6、 （3）6、8、10 （4）32、 42 、52 （5）5、 12、 13课堂小结：谈谈本节课的收获（学生小结，教师补充），并画出本节课的知识结构图。本节学习了勾股定理的逆定理，它可以用来判断一个三角形是否是直角三角形，知道命题-逆命题、定理-逆定理的关系。五、堂清测试1.下列命题中正确的命题有（ ）个：在RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5。有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形。三角形三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则C=90。在ABC中，若A：B：C=1:5:6，则ABC是直角三角形.A 1 B2 C3 D. 42.以线段a、b、c为边长组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A 1:2:4 B 1:3:5 C 3:4:7 D 5:12:133.“两个锐角的和小于直角”的逆命题是_。4.有一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为_。5.“等边对等角”的逆命题是_命题（填真或假）。附：板书设计勾股定理的逆定理（1）命题：在ABC的三边长分别 原命题逆命题 举例 为a、b、c，如果a2+b2=c2， 那么ABC是直角三角形。 定 理逆定理勾股定理的证明过程。教学反思：（本节教学的得与失及感悟）