勾股定理的逆定理（三）.doc

范县城关镇中学导学案年级：八年级 学科：数学 主备人： 王丽娟 审核人：初二数学组 授课人： 班级： 小组： 姓名： 编号： 课题勾股定理的逆定理（三） 课型：能力提升 课时：1【教师复备或学生纠错栏】1.分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2.分析：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5是勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。一、【学习目标】1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2会应用勾股定理及逆定理解综合题。【学习过程】二、自主学习不动笔墨不读书，拿出你的笔和激情，开始行动吧！1.若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。2.已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。3.已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 三、能力提升 4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。5已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。3.分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB26.已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形。四、拓展创新 7在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。8已知：如图，EAC=DAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。五、达标应用9已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。【教、学反思】