勾股定理的逆定理（三）.doc

范县城关镇中学导学案
年级：八年级 学科：数学 主备人： 王丽娟 审核人：初二数学组 授课人： 班级： 小组： 姓名： 编号：

课题《勾股定理的逆定理（三） 》 课型：能力提升 课时：1

【教师复备或学生纠错栏】

1.分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
2.分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5是勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
一、【学习目标】
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．会应用勾股定理及逆定理解综合题。
【学习过程】
二、自主学习不动笔墨不读书，拿出你的笔和激情，开始行动吧！
1.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

2.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。

3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。

三、能力提升
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

5．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。

3.分析：
∵AC2=AD2+CD2，
BC2=CD2+BD2
∴AC2+BC2=
AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD
+BD2=
（AD+BD）2=AB2

6.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC中是直角三角形。

四、拓展创新
7．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。

8．已知：如图，∠EAC=∠DAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。

五、达标应用
9．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。

【教、学反思】