勾股定理的逆定理.doc

18.2 勾股定理的逆定理（一）学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知（阅读教材P73 75 , 完成课前预习）1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 图18.2-23.如图18.2-2，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二课堂展示例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；三.随堂练习1.完成书上P75练习1、22.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测1.若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。五.小结与反思18.2勾股定理逆定理（2）学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二.课堂展示例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-3例2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。三.随堂练习1.完成书上P76练习32.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:23.如果ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则ABC是 _三角形。四.课堂检测1.若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2.若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。6.已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 7.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且，求证：90。.五.小结与反思