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课题：勾股定理
教材：人教版数学八年级上册
1.教学目标：
【知识与能力目标】（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
2.教学重点、难点：
【教学重点】探索勾股定理，会用勾股定理解决简单问题。
【教学难点】用割补方法验证勾股定理。
3.教学过程：
教学
环节
教 学 程 序
学生
活动
设 计 意 图

创
设
情
境
导
入
新
课

小丁家买了一部34英寸（86厘米）的彩电。小丁量了下屏幕后，发现屏幕只有70厘米长50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你认为呢？

教师引导学生将实际问题转化成数学问题，作矩形的对角线，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。(引出课题：勾股定理)

引入
问题
学生
思考

问题设计贴近生活，目
的是激发学生的探究欲。以实际问题为切点引入新课，不仅自然，而且也反映了数学来源于生活，又服务于生活。
教学
环节
教 学 程 序
学生
活动
设 计 意 图
实

验

操

作

归

纳

验

证

探 索

观察图形，如果每一小方格的边长为1，以BC为一边的正方形的面积9，以AC为一边的正方形的面积为16，

猜一猜：以AB为一边的正方形的面积为多少？
说一说：（1）你的计算方法。
（2）你发现了什么？
做一做：1.在方格纸上，任意画一个顶点在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。你又发现了什么？
（汇总学生的实验结果，填写表格）
2.给出一个边长为0.5,1.2,1.3的直角三角形（边长为小数）,验证是否也满

小组实验交流汇报

猜一猜、说一说、做一做等环节的设计有利于学生参与与探索，感受数学学习的过程，有有利于培养学生的语言表达能力与合作意识，体会数形结合的思想。这样既有助于突破难点，又为归纳结论打下基础。

教学
环节
教 学 程 序
学生
活动
设 计 意 图
实
验
操
作
归
纳
验
证

足所发现的规律.
3.证真、证伪（几何画板演示）

通过几何画板演示，直观感受“直角三角形”条件是不可缺少的。
归 纳

交流、归纳，得出“勾股定理”
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在Rt△ABC中，∠C=900，
AB2 = AC2 + BC2(或c2=a2+b2)
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦。
介绍古今中外对勾股定理的研究。
（对学生进行爱国主义教育，激发学习热情）

学生

小结

归纳
让学生用语言概括出结论，尽管学生可能讲得不完全，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，更便于学生掌握知识。

问

题

解

决

例1．小丁家买了一部34英寸（86厘米）的彩电。小丁量了下屏幕后，发现屏幕只有70厘米长50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你认为呢？
例2. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米

学生独立思考寻求已知条件列式求解
让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。

进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，让学生感受到数学的价值。

教学
环节
教 学 程 序
学生
活动
设 计 意 图
新

知

应

用
基 础 巩 固

1.书P54求下列直角三角形中未知边的长.
2.求下列图中未知数x、y、z的值.

口答训练
巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力。
能 力 提 升

议一议：
若直角三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是12吗？

小组讨论
此辨析题具有代表性，教师可采取小组讨论的形式予以解决，以此突出勾股定理应用时的易错点。

课堂小 结

1．展示一组美丽的勾股树图片和邮票，畅谈收获.
2.质疑.

从内容、应用、思想方法等方面进行小结。

布置作业

课本P56 习题2.1收集勾股定理的证明方法。
（2）设计美丽的勾股树。
创新作业：（1）查找勾股定理的有关资料，

教案设计说明
作为数学教师，在教学过程中，深深地被数学的魅力所感染着，数学的魅力，在于数学知识的文化底蕴和它的实际应用性。勾股定理作为数学史上的一朵奇葩，它既是数学高度抽象的产物，又具有广泛的运用。这节课的情景导入，缘于亲戚家孩子的一个问题：“小丁家买了一部34英寸（86厘米）的彩电。小丁量了下屏幕后，发现屏幕只有70厘米长50厘米宽，他百思不得其解，觉得一定是售货员搞错了。”这个问题，对于初一的学生来说，蕴含着新知，电视机的大小是指其对角线的长度，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，作矩形的对角线，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题，从而引出课题。学生带着问题，进入“观察实验室”，以格点直角三角形三边向形外作正方形，通过“割、补”的方法观察三个正方形面积间的关系，引导学生探究直角三角形三边之间的关系，由特殊到一般，由整数到分数，并根据数学上“证真、证伪”的思想，通过几何画板演示，让学生进一步认识到此前发现的规律是直角三角形所特有的性质，从而引出“勾股定理”。让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。通过“知识延伸”、“随堂练习”、“议一议”环节，让学生进一步理解勾股定理并能达到熟练运用。留给学生适当的自主时间，以让学生回顾、消化所学内容，并倡导学生质疑，教师加以辅导和解答。