不等式及不等式组复习导学案.doc

不等式及不等式组复习导学案
课型：巩固提高课 日期：___年____月 ____日 班级：_____ 姓名：______
学习目标：
1、加深对一元一次不等式（组）相关概念的理解。
2、掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质准确对一元一次不等式进行求解，并能在数轴上表示出解集。
3、会解一元一次不等式组；并会用数轴确定其解集。
一、回顾与反思：
读一读：再读教材第九章第一和第三节的内容，记下问题。
试一试：请同学们对这几节的知识进行梳理。
基础知识整理：
（一）不等式
1、不等式概念（举例说明）：一般地，用不等号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。如： 。
注：不等式中可以含有未知数，也可以不含；不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小。
2、不等式性质（类比等式的性质有哪些异同？）
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变。
性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
数字语言简洁表达不等式的性质：
性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)
性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)
注：不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
不等式还具有传递性如:当a>b, b>c时,则a>c
3.不等式的解及解集：
不等式的解：与方程类似，把使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
注：不等式的解可能不止一个。
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集。
4、数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集：一是画数轴；二是定边界；三是定方向。 注意：有等号(，)画实心点，无等号(>，<)画空心点。
（二）一元一次不等式
1、一元一次不等式概念（举例说明）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。包含几个要点：
标准形式是:.
2、一元一次不等式的解集
　　一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围。解一元一次不等式就是将不等式化为ax>b的形式
　　(1)若a>0，则解集为x>b/a
(2)若a<0，则解集为x<b/a
3、解一元一次不等式的一般步骤：（类比解一元一次方程）
　　（1）去分母 （运用不等式性质2、3） 避免漏乘没有分母的项
　　（2）去括号 括号前面是负号的要变号
　　（3）移项 （运用不等式性质1） 移项变号
　　（4）合并同类项。
　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 注意：不等式两边同时乘以或 除以同一个负数时，不等号方向改变。
要特别注意不等式的两边乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须反向。
4、数轴表示：用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。注意有等号的实心点，没等号的空心点。
（三）一元一次不等式组
　 1、举例说明什么是一元一次不等式组：
说明：（1）一个一元一次不等式组个数没规定但至少含有两个一元一次不等式；（2）在同一个不等式组里未知必须是同一个。
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3、解一元一次不等式组的步骤：说明：解一元一次不等式组不能像解一元一次不等式那样步步都要写特别是求一个不等式的解集时，详细的解题过程都应写在草稿纸上，只保留如下3步骤：
（1）分别求出这个不等式组中每个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分；
（3）写出这个不等式组的解集。用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
4、一元一次不等式组解集的确定：
确定由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集，有以下四种基本情况：（设）
一元一次不等式组
数轴表示
解集
口诀

大大取大

小小取小

大小小大中间找

无解
大大小小无处找
注：当不等式组中含有“≤”和“≥”时，可以先暂不关注这个符号，但在解题的过程中这个符号要与相连的不等号不能分开。
5、几种特殊的不等式组的解集：
　　（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a
（2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。
（四）一元一次不等式与一元一次方程异同
　　不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系；相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式 。

二、交流与修正：
议一议：组内进行交流，看谁对本章的知识梳理的全面，同时，看自己遗漏了哪些知识。
辩一辩：小组展示
三、导学达标：
练一练：请你做一做下面的几组题，然后试着归纳出所用的知识点、解题方法、解题的关键和注意事项、易错点。
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（     ）  
A．3x－2>0   B．-1＜2  C. 3x－2>y+1 　D.　3y+5<    E．y2+3＞5
2、已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3)- ----- －(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0
3、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）

4、不等式解集是，则取值范围是
5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是

6、哥哥今年a岁，我b岁，则3年后哥哥（　　）岁，我（　　　）岁，哥哥年龄比我大，３年后哥哥年龄仍然比我大，这一生活现象暗合了不等式的哪条性质。
7、解下列不等式或不等式组：
　（1）　 （2）

知识超市：
1、代数式的值小于3且大于0，求x的取值（ ）。
2、求不等式的非负整数解是：
3、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？

4、不等式组的解集是，则m的取值范围是
(A) m≤2 (B) m≥2 (C) m≤1 (D) m>1
测一测：检测题A卷 组号 姓名 分数
1、 当y为何值时，的值不大于的值？
2、关于的方程的解x满足2<x<10，求的取值范围
3、代数式与的值的差大于4，求x 的最大整数解。
4、解下列不等式或不等式组：
（1）； （2）

检测题B卷 组号 姓名 分数
1、 解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

2、 解不等式组

3、 若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是

4、 当时，多项式的值小于0，那么k的值为（ ）。

检测题C卷 组号 姓名 分数
1、解不等式 2、解不等式组：

审一审：错误的题号： 主要原因：
反思总结：1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？