不等式与不等式组导学案.doc

第九章不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
学习重点与难点
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
学习过程
一、自主学习
学生阅读书本114——115页，完成下列各题。
1、用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。

3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。

二、合作探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ +1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，

2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

3、用不等式表示.
（1）a与5的和是正数；               （2）b与15的和小于27；

（3）x的4倍大于或等于8；            （4）d与e的和不大于0.

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3                （2）x﹤2                   （3）y≥-1

三、自我检测
1、下列数学表达式中，不等式有（   ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个.      (B)2个.      （C）3个.      （D）4个.
2、当x=-3时，下列不等式成立的是（    ）
（A）x-5﹤-8.     （B）2x+2﹥0.       （C）3+x﹤0.      （D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；   （2）y的2倍与1的和大于3；   

（3）a的一半小于3；    （4）d与5的积不小于0； 

（5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5；             （2）2x﹤8；             （3）x-2≥0.

（1）x+2﹥6；     （2）2x﹤10；      （3）x-2≥0.5.

5、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（    ）
（A）4个.   （B）3个.   （C）2个.   （D）1个.

四、小结与反思：
本节课我学会了： ；
我的困惑是： .

9.1.2不等式的性质
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点
重点:不等式的性质和解法.
难点:不等号方向的确定.
学习过程
一、 自主学习
1、完成书本116的思考。
从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上一个正数时，不等号的方向______________。
而乘同一个负数时，不等号的方向-------------------。
2、请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：

二、合作探究
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1：
。
用数学式子表示为： 。
不等式性质2：
。
用数学式子表为： 。
不等式性质3：
。
用数学式子表示为： 。

4、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

三、精讲点拨
例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
 例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) x-7>26; (2)3x<12x+1;

(3) x>50; (4)-4 x >3.

四、自我测评
1、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x

2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.

3、请你当裁判：
小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？

4、  判断对错，并说明理由
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b

（2）∵a < b ∴

（3）∵a < b ∴ － 2a < －2b

（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0

（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0

四、小结与反思：
9.2一元一次不等式的解法
学习目标
1、能说出什么叫一元一次不等式。
2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）
3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。学习重点与难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤；
难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
学习过程
一、自主学习
1、 (                )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是(                )？一元一次不等式的标准形式是 (                   )  ？
2、 解一元一次不等式与解(                             )  相类以，但依据是 (                   )                  
3、 解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 (                           )    
4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3＞2      (2) -2x＜10

(3) 3x+1 ≤ 2x-5                (4) 2（1+x）＜3

二、合作探究

1、 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

2、 解一元一次不等式的步骤是：

三、 自我测评
1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2<
2．判断正误：
（1）x+3>-5是一元一次不等式 （ ）
（2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ）
（3）>-8不是一元一次不等式 （ ）
3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<0的解集是________．
4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______．

5、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1); (2)

（3） （x-3）≥2（x-4） (4）≥0

（5）（1-2x）>10-5（4x-3） （6）1＜

9.2一元一次不等式与实际问题
学习目标：
1、掌握解一元一次不等式应用题的步骤
2、学会分析问题，善于找出题中的不等关系
学习重难点：
重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
学习过程：
一、知识链接
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1) ; (2) x-3≥

二、合作探究
例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1） 如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2） 如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

三、自我检测
1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？

2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

品名
厂家批发价（元/只）
商场零售价（元/只）
篮球
130
160
排球
100
120
3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　

A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

9.3一元一次不等式组
学习目标
1、 理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、 初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点与难点
重点：解一元一次不等式组
难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
学习过程
一、 自主学习
1、 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

2、你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？

二、合作探究
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1） （2）

（3） （4）
三、自我检测
1、（1） （2）

（3） （4）

2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解

3、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

四、小结与反思：

9.4 利用不等关系分析比赛
学习目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．
学习重点与难点
重点：利用不等关系分析预测比赛结果
难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一、课前预习部分
多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，
小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？
在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．

三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是 （ ）
A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分
(3)教科书157页复习题9第11题．
四、小结与反思：
本节课我学会了： ；
我的困惑是： .

第二课时
复习引入
在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
研究的继续
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？
以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成．

初步应用
在2003^2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分．
在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）．
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？

反思小结
教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。

课外拓展
可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。