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九年级（上）数学综合练习（四） 姓名 一选择题（共12小题）1已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）图1中的BC长是8cm，图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，图1中的CD长是4cm，图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2A1个B2个C3个D4个2如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A12B16C4D83已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD94如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A4个B3个C2个D1个5已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或16要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番在21世纪的头二十年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A（1+x）2=2B（1+x）2=4C1+2x=2D（1+x）+2（1+x）=47在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD8对于每个非零自然数n，抛物线y=x2与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2015B2015的值是（）ABCD9若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx210已知抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（）A|2+b|b+1|Bc（1c）C（b+1）2D11如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）AmB6mC15mDm12如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD二填空题（共6小题）13已知x1，x2是方程3x219x+m=0的两根，且，则m的值为14若一元二次方程x2（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=15如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）16如图，抛物线y=x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当x=x22时，y0（填“”“=”或“”号）17如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是18已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为三解答题（共7小题）19关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值20阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？21商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小23已知抛物线与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由24在ABC中，ACB=90，AC=BC.以BC为底边作等腰直角BCD ，E是CD的中点，求证：AEEB.25.已知抛物线y=x2+mxm+2（）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=，试求m的值；（）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且MNC的面积等于27，试求m的值26已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由8共八页 第 页