九年级(上)数学综合练习(四).doc

九年级（上）数学综合练习（四）　 姓名
一．选择题（共12小题）
1．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）

①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，
③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

2．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（　　）

A．
12
B．
16
C．
4
D．
8

3．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）

A．
0
B．
3
C．

D．
9

4．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）

A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个

5．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　）

A．
3
B．
1
C．
3或﹣1
D．
﹣3或1

6．要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001﹣2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（　　）

A．
（1+x）2=2
B．
（1+x）2=4
C．
1+2x=2
D．
（1+x）+2（1+x）=4

7．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）

A．
x1＜x2＜a＜b
B．
x1＜a＜x2＜b
C．
x1＜a＜b＜x2
D．
a＜x1＜b＜x2

10．已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（　　）

A．
|2+b||b+1|
B．
c（1﹣c）
C．
（b+1）2
D．

11．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）

A．
m
B．
6m
C．
15m
D．
m

12．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题）
13．已知x1，x2是方程3x2﹣19x+m=0的两根，且，则m的值为　　　　　　．

14．若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=　　　　　　．

15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是　　　　　　．（只要求填写正确命题的序号）

16．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y　　　　　　0（填“＞”“=”或“＜”号）．

17．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　　　　　　．

18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为　　　　　　．
三．解答题（共7小题）
19．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

20．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　　　　+　　　　　　=（　　　　　　+　　　　　　）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加　　　　　　件，每件商品盈利　　　　　　元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

22．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

23．已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.以BC为底边作等腰直角△BCD ，E是CD的中点，求证：AE⊥EB.

25.已知抛物线y=﹣x2+mx﹣m+2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=，试求m的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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