九年级数学练习四.doc

九年级数学练习四

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个数中，最小的数是（　 　）
A．5 B．﹣5 C．0 D．
2．某5A级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（　 　）
A．10.04×108元 B．10.04×109元 C．1.004×1010元 D．1.004×109元
3．下列等式错误的是（ ）
A. B. C． D．
4． 如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ 　）
A．　 　B． 　C．　 　D．

5．初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（　 　）
A．中位数为3 B．中位数为2.5　
C．众数为5 D．众数为2

甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.
6．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）

A．甲、乙均正确　　B．甲、乙均错误　C．甲正确，乙错误　　D．甲错误，乙正确
第7题

7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中
标示的各点位置，下列与△ACD全等的三角形是（　 　）
A．△ACF　　B．△ADE　
C．△ABC　　D．△BCF

8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为（　 　）
第8题
A．20° B．40°　　
C．50°　　 D．80°

9．若关于x的方程有实数根m和n，
则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．1个　 B．2个　　
C．3个　　 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．不等式的解集是　 　．
12．因式分解：2a3﹣8a=　 　．
13．已知=32º，则的余角是　 　°．
14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有　 个．
15．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为　 　cm2．
16． 如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为 ．

17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛 （如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管 根.

18．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a，OC=c，在移动过程中，双曲线的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D.连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA=30º，，则直线DF的解析式为 .

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（11分）（1）（5分）计算：；

（2）（6分）解方程组

20．（6分）解分式方程：.

21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，4），（，2）．
（第21题）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到
△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为 ▲ .

第22题
22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．
（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，
则图中的数据a= ▲ ；
（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），
他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？

第23题
23．（8分）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，
交于点P．
求证：四边形ABPE是平行四边形.

24．（9分）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60º.求山的高度BC.

25．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，
∠DAB=30°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若CM=，求的长度（结果保留）.

26．（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上. 设甲、乙两舰艇行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1和y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示.
（1）求A港与C岛之间的距离；
（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；
y/km
x/h
（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.

第27题 图1 第27题备用图
27．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90º，EF交正方形外角的平分线CF于F, 连接AC、AF、DF，
求证：
(1)AE=EF；
(2) △ABE∽△ACF；
(3) △DFC是等腰直角三角形.

28．（14分）如图1，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在直线与抛物线交于点M、N，使y轴平分△CMN的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m>0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值.
第28题图1
第28题备用图

九年级数学试卷第8页