探索分式方程的解法.docx

活动1
思考
1.分式方程的主要特点是什么?
2.通过分析分式方程的特点,找出与其他方程不同之处.
3.结合方程的特点,探索如何解分式方程?
教师提出问题 ,学生思考、讨论;师生共同得出结论:
分式方程的特征:分母中含有未知数.
这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点.(整式方程的未知数不在分母中.)
在探讨分式方程的解法时,可联系一元一次方程的解法.
如:解方程
解:去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得:
去括号,得:
移项,得:
合并同类项,得:
系数化为1,得:
由上述解法,我们自然会想到通过"去分母"实现把分式方程转化为整式方程.
"去分母"是将分式方程转化成整式方程的关键步骤.
解方程:
去分母,方程两边同时乘以各分母的最简公分母得
解得:
检验:将代入原方程中,左边右边,因此是分式方程的解.
由此可知:江水的流速为5千米/时.
归纳:
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是"去分母",即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.
活动2
解方程:
教师出示例题,学生动手操作,思考,然后分组交流.
教师进行评价,提出质疑,然后进行说明强调.
解:
去分母,在方程两边同时乘以最简公分母,,得整式方程
解得:.
师 是原方程的解吗?
生 将代入原分式方程检验,发现这时分母和的值都为0,相应的分式无意义,所以…….
师对,因此虽是整式方程的解,但不是原方程的解,实际上,这个分式方程无解.
活动3
思考:
在上面两个分式方程中,为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?
学生思考,分母讨论,发表自己的见解.
通过讨论总结出问题的答案.
活动4
问题1:在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根:那么是不是就不要这样的解呢?采用什么样的方法补救?
问题2:怎么检验较简单呢?还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗?
教师提出问题,学生讨论、回答.
问题1的解答:
还是要把分式方程转化为整式方程来解,解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
问题2的解答.
不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是:把整式方程的解代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根,若使最简公分母不为零,则是原方程的解.是增根,必舍去.一般地,说明原方程无解.
归纳:
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0.因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,舍去.