专题训练--分式方程的解法.docx

分式方程的解法教学设计
课题名称
专题训练 分式方程的解法
科目
人教版八上数学
课型
复习课
教师
抚顺市第五十六中学 黄继君
一、 教材内容分析
学生学习本节课内容之前，已经储备了一元一次方程等有关知识并具备了一定的能力。本节内容是一元一次方程解法的延续，也是学习高中代数等知识的重要基础。
可以说，分式方程的解法的核心思想是转化，这也是数学的灵魂。这种思想符合学生的认知规律。
二、 教学目标及解析
（一）、目标
知识技能 1、通过专题训练进一步掌握分式方程的解法及相关知识；
2、能用分式方程的解法解决有关方程问题，进一步发展学生的数学能力。
3、体会并感知数学的转化思想。
数学思考 通过本节课学习，使学生在解决问题的情境中运用所学数学知识，体会整式方程与分式方程的异同，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
解决问题 经历解分式方程的过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，增强自主学习的意识。
情感态度 在独立思考的基础上，学会合作，学会在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼并克服困难的意志，建立自信心。
（二）、目标解析
本节课在学生已有的认知基础上，依据“数学课程标准”，结合新课程的要求，从“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”四个方面确定了本节课的教学目标，体现了教学目标的多元化。本节课的设计理念有如下两点：
1、 教学是多边互动的过程，不仅重结果，更重过程；教学的重心是真实的人。
2、 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学：不同的人在数学上得到不同的发展。
在探索的过程中，让学生体会数学学习的转化思想，体会整式方程与分式方程的异同。
三、 学习者特征分析
1、 认知状态：进入八年级，学生渐渐形成了抽象思维，分式方程的引入是培养学生这种思维的最佳时机。
2、 技能状态：这一部分内容的讲解恰恰展示了学生的认知水平，运用对比的思想方法解决具体问题。
3、 情感状态：大部分学生愿意参与课堂讨论，对于自信心的培养还需继续。
四、 教学策略选择与设计
1、教学重难点
（1）、重点：分式方程的解法
（2）、难点：灵活运用分式方程的解法解决有关问题。
2、设计构想
课堂设计以探究教学方式为主，打破了老师讲学生听的传统方式。对于本节课的重点问题教师积极引导学生思考、小组讨论、交流、共同总结得出结论，适应了新课程改革的需要。在满足学生表现欲望的同时，不仅调动了学生的积极性，而且提高了学生的思考力和创造力。
（1）、让学生在“探究中学习”，教师加以引导。
（2）、建立民主和谐的师生关系，营造宽松愉悦的课堂气氛，创造师生互动的情境。适时转变教师角色，充分给学生创造自我展示的机会。

五、 教学环境及资源准备
1、 学生心理：部分学生由于运算能力不强，缺少自信。
2、 教师心理：设计安排“分式方程的解法”这个专项训练，帮助解决学生学习分式方程的解法的困难，提高学习自信心。
3、 资源准备：导学案提前下发，课前检查，课堂“评测练习”给以准确评价。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：创设情境，提出问题：
（一）、将下列各式分解因式：
1、ax+ay
2、mx2-my2
3、a2+2a+1
4、4x2-9
5、4y2-4y+1
（二）、填空：
1、x（x+1）· =__________.

2、（x+1）（1 — x） · =________.

3、 ， ， 的最简公分母是

_________________.
活动二：共同探究——典例精析
例、解下列分式方程：

（1）、 = --1

（2）、 + =

思考：解分式方程的一般步骤是什么？
1、 化： 去分母，将分式方程化为__________. （方程两边每一项都乘以最简公分母）
2、解：解整式方程，得到x=a 。

提出问题

激发兴趣

先指导学生自主完成，在分组共同探究

积极思考
问题并回答

将自己的答案展示出来，学生间互相交流借鉴，互相学习体验

设计以上问题，其一是为了激发学生的学习兴趣，其二是让学生有一种成就感，体会成功带来的快乐，同时为学习以下内容打下良好的基础

设计以上两个例题，凸显不同方程解的情况，让学生体验分式方程的解法，明确分式方程解法的重要性，体验数学的转化思想
3、验：当X=a时，若最简公分母不等于0，则____________________________________.
若最简公分母等于0，则_____________________________.
4、答：原分式方程的解为x=a；或原分式方程无解
活动三：梯度训练
1、解分式方程 + = 3时，去

分母后变形为（ ）

A、2+(x+2)=3(x-1) B、 2-x+2=3(x-1)
C、 2-(x+2)=3(1-x) D、2-(x+2)=3(x-1)

2、若关于x分式方程 + = 2有

增根，则增根是_______, 此时m的值是____.

3、若关于x的分式方程 + =2的

解为正数，则m的 取值范围是______________.
小试牛刀
已知下列关于x的分式方程:

方程1. = ，方程2. = ，

方程3. = ，……，方程n.

（1）、填空：分式方程1的解为___________，分式方程2的解为___________.
（2）、解分式方程3；

（3）、根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解。

活动四、随堂小考 ——————加油
帮助学生归纳总结，培养学生归纳能力

利用幻灯片，出示练习题，适时加以指导、点拨

设计不同类型问题，培养学生的思维能力
结合上例分式方程的解法，学会归纳总结

积极独立思考，努力寻找答案，找出自己易错的原因

及时修改，反思，合作完成
意在让学生学会梳理解分式方程的一般步骤，培养学生归纳总结能力

之所以设计以上问题，目的是检验学生对例题的理解能力，让学生在学习中学会反思，学会思考。学会总结

在学生练习过程中，充分培养学生参与课堂学习意识及求知的强烈欲望，同时培养学生学习的自信心和乐观向上的积极心态
（见幻灯片）
1、（5分）

2、（5分）
活动五、课堂小结
通过本节课学习，你在知识、思想方法等方面都有哪些感悟？

活动六、作业：当x为何值时，

分式

的值与分式 的值互为相反数？

发跟踪训练考卷，巡视

与学生共同反思

认真答卷，仔细检查

学生思考，认真反思、总结
目的考查学生对分式方程揭发的掌握情况，以便适时调整教学，达到让学生满意，人人有收获，人人有进步，人人有快乐

新课标中明确规定：通过对解决问题过程的反思，来获得解决问题的经验。因此总结所得，利于培养良好的学习习惯，以及对本节课学习方法的理解与记忆。
教学流程图：
活动一：创设情境，提出问题
活动二：共同探究——典例精析
活动三：梯度训练
活动四、随堂小考
活动五、课堂小结
活动六、布置作业
七、教学评价设计
教学设计的好坏，有待于在教学过程及结果中来检验。
课堂教学是师生互动的双边过程，是一个动态过程。而学生的思维容易受课堂气氛等影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息中，积极整合，因势利导，适时调整。使整个课堂的效果达到最佳状态，以此培养学生良好的学习素质和学习兴趣，增强学生学习的自主性和自信心。
八、帮助和总结
1、贯穿一个原则-----------以学生为主体的原则
2、突出一个思想———转化的数学思想

专题训练 分式方程的解法学案
课 题：专题训练 分式方程的解法
学习目标：1、能解可化为一元一次方程的分式方程，并学会检验的方法。
2、培养运算能力以及分析、解决问题能力，提高自主合作学习意识。
3、建立数学的转化思想，逐渐学会将复杂问题转化为简单问题的思考方法；树立学习自信，激发学习兴趣；在学习过程中，感受数学的魅力,体验收获的快乐。
学习重点：分式方程的解法
学习难点：灵活运用分式方程的解法解决有关数学问题。
学习关键：运用转化的数学思想方法，能够分析思考具体数学问题。
学习过程：
一、自主导学
（一）、将下列各式分解因式：
1、ax+ay
2、mx2-my2
3、a2+2a+1
4、4x2-9
5、4y2-4y+1
（二）、填空：
1、x（x+1）· =__________. 2、（x+1）（1 — x） · =___________________.

3、 ， ， 的最简公分母是______________.

二、典例精析
例、解下列分式方程：

（1）、
= --1

（2）、
+ =

思考：解分式方程的一般步骤是什么？
2、 化： 去分母，将分式方程化为__________. （方程两边每一项都乘以最简公分母）
2、解：解整式方程，得到x=a 。
3、验：当X=a时，若最简公分母不等于0，则____________________________________.
若最简公分母等于0，则_____________________________.
4、答：原分式方程的解为x=a；或原分式方程无解
三、梯度训练
1、解分式方程 + = 3时，去分母后变形为（ ）

A、2+(x+2)=3(x-1) B、 2-x+2=3(x-1) C、 2-(x+2)=3(1-x) D、2-(x+2)=3(x-1)

2、若关于x分式方程 + = 2有增根，则增根是_______, 此时m的值是____.

3、若关于x的分式方程 + =2的解为正数，则m的 取值范围是______________.
小试牛刀
已知下列关于x的分式方程:

方程1. = ，方程2. = ，方程3. = ，……，方程n.

（1）、填空：分式方程1的解为___________，分式方程2的解为___________.
（2）、解分式方程3；

（3）、根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解。
随堂小考 ——————加油！ （见幻灯片）
1、（5分）

2、（5分）
四、课堂小结
五、作业：当x为何值时，分式 的值与分式 的值互为相反数？

同学们：让我们合着青春节拍，携手同行，拼搏进取，共迎美好的新一天！

评测练习

班级： 姓名： 等级：

1、解分式方程：

2、若关于x的方程 = + 1无解， 求a的值。

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