等腰三角形性质的延伸与拓展.doc

《等腰三角形性质的延伸和拓展》
教学设计
时间：2017.6.20 课型：新授课 执教教师：黄永华
一、教学背景分析
1.教学内容分析：《等腰三角形的性质》是三角形一章中的重要内容。本节课是在掌握了等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质基础上去对一些平常练习，考试中经常出现的易错题型进行探究和分析，寻找解答的办法。在教学中通过学生主动细心观察和动手操作来体验认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学充满着探索性和创造性。
2.学生情况分析：初二的学生是中学阶段身心发展变化较大的一个年级，处于青春期的学生，情绪、情感都有明显的不稳定因素，但是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。在学生的原有知识结构的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，让学生通过动手，发现、猜想、证明、探究等过程懂得数学与生活的联系。
二、教学目标与教学重难点
1.教学目标：
（1）在理解、掌握等腰三角形的定义、性质、定理及推论的基础上，解决有关计算和证明的问题。
（2）通过对等腰三角形的性质的验证明与应用等活动，使学生经历观察、发现、猜想、归纳、证明的探索过程，体会一般与特殊的关系， 学会发现问题，解决问题，培养学生多角度思考问题的习惯，体会方程、 转化、分类讨论、数形结合等数学思想和应用数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过小组讨论交流活动，培养学生互相合作的意识，通过一题多解，活跃学生思维，培养学生善于发现问题、解决问题的实践能力。
2.教学重点： 在理解、掌握等腰三角形的定义、性质、定理及推论的基础上，解决有关计算和证明的问题。
3.教学难点： 在理解、掌握等腰三角形的定义、性质、定理及推论的基础上，解决有关计算和证明的问题。
三、教学过程：
（一）创设情境，提出问题。同学们都知道，2008年北京奥运会在非常著名的鸟巢建筑中举行，有的同学从鸟巢的钢结构中发现：等腰三角形在实际生活中应用非常广泛，他们非常想知道：等腰三角形有那些特殊的性质呢？我们大家一起回忆一下与等腰三角形有关的知识。
（二）知识必备：
　　等腰三角形有等边对等角的性质，且有锐角、直角、钝角等腰三角形之分，当所给问题条件不明确时，应按不同的情形进行分类求解，可能得出单解或双解，否则会出现多解和漏解的情况。
（三）分类分析：
1.边的关系，已知两边，求等腰三角形的周长（知识点：三角形三边关系）
例1：已知等腰三角的两边为3和7，求它的周长。

2.角的关系，已知等腰三角形的一个内角或外角，求它的底角
例2、已知等腰三角形的一个内角为70° ，求它的其余两个角。

3. 已知等腰三角形一腰上的高和腰长或者高和中线的关系，求等腰三角形的底角、底边长或腰长。
例3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求等腰三角形的顶角。

例4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为50°，求底角∠B的大小。

总结：在解等腰三角形时，要注意有腰与底之分，底角和顶角之分；不同类的等腰三角形腰上的高线和垂直平分线位置不同。数形结合、分类讨论的数学思想方法是解决等腰三角形有关问题的关键。

延伸拓展：
1.已知等腰三角形的一个外角为110° ，求它的底角。

2.已知等腰三角形的一个外角为70°，求它的底角

3.已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求它的底角

4.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长。

5.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC腰上的高为12cm，求△ABC的面积。