等腰三角形的性质教案.doc

等腰三角形的性质
1.1你能证明他们吗
【教师寄语】：良好的开端是成功的一半
【教学目标】：
1、知识与技能：
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。
2、过程与方法：
经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
3、情感态度与价值观：
通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方。
【教学重点】：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
【教学难点】：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）
【教学方法】：观察法
【教学准备】：等腰三角形纸片、三角板
【教学过程】：
（一）复习：
1、 什么是等腰三角形？
2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
（二）新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
1.同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
w 本套教材选用如下命题作为公理 :
w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
2.定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）
3.想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）
4.推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三）随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）
(四）创新例题：
在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，
试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。

(五）当堂训练：
1、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
2、如图，已知：∥，AB=CD，
若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个
条件，下列条件中，哪一个不能使
△ABE≌△CDF的是（ ）
A、∠A=∠B ; B、BF=CE;
C、AE∥DF; D、AE=DF.
3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 。
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。
5、如图，△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的
度数为 。

6、如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE

【课堂小结】：
通过这节课的学习你学到了什么知识？
（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）
【作业】 1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。
2、拓展作业：《学习与拓广素质达标》
3、预习作业：P5-6页 议一议

【板书设计】：
§1.1、你能证明它们吗(一)
公理：SAS
ASA
SSS
推论：AAS
三线合一

对应相等的两个三角形全等。
（AAS）

【教后记】：