等腰三角形的性质设计.doc

dysjx 等腰三角形

20.3.1等腰三角形
　　授课教师 　黑龙江省市哈尔滨二十一中学 于海波
教　　材 　 人教版义务教育课程标准实验教科书
数学八年级（上）第二十章第三节第一课时
　　一、教学设计的理念
基础教育课程改革和《义务教育课程标准》中指出教师的责任重不在“教”，而是在于“导”；倡导学生主动参与，勇于探索；引导学生由“学会”向“会学”这个更高层次过渡；努力为学生创设新旧知识间联系的情境，以“温故”作为“知新”的纽带，营造一个激励探索和理解的气氛，鼓励学生大胆质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，指导和培养学生形成良好的学习习惯．
　　二、教材的分析与处理
　　1．教材的地位与作用
等腰三角形的性质定理是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容．本节内容是在学生学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，也为后续学习等边三角形、特殊四边形等内容提供重要基础．
教材中，等腰三角形性质的证明，是借助于轴对称发现的，通过轴对称获得添加辅助线的证明方法．特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系及等腰三角形“三线合一”这一特征；特点之二是等腰三角形性质的证明本身为我们提供了利用构造全等的方法证明角等、边等问题；特点之三是等腰三角形性质为我们提供了证明个角相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性，所以本节内容承上启下,至关重要．
1

dysjx 等腰三角形
2．教材的处理
为了帮助学生更好的探究等腰三角形性质及性质的证明方法，及如何用严密的数学语言去归纳表述，我在处理本节课的知识过程中，首先，让学生通过动手操作，通过折叠、裁剪、观察、猜想等一系列活动，在进一步认识等腰三角形的同时，大胆猜测 “等边对等角”、“三线合一”等现象，并能够利用数学语言及符号语言来表达．之后，在归纳总结证明角相等的方法之后，让学通过想一想、议一议等活动完成等腰三角形性质的证明，使学生在动手操作与动脑思考的过程中深刻感受数学思想和方法的运用．
教材中的例题，由于运用了方程的数学思想，学生解决起来有困难，因此进行了适当的改变．
3．教学目标
根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材的结构特征和学生的认知结构特点，教学目标设计如下三方面：
知识与技能　
1．经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形，通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质；
2．掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力．
过程与方法　
1．经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别；
2．通过对等腰三角形性质证明的探究，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观　
2
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，在问题的探究过程中，培养小组合作意识，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

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4．重点、难点
　　教学重点　等腰三角形性质的发现与证明方法的探究．
　　教学难点　等腰三角形性质的证明方法的探究．
　三、教学方式的构建

　学情分析　　　　　　
学生是在在学过了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上学习的．学生虽然在这一阶段思维深刻性有了明显提高，有着独特的认识问题和解决问题的思维方式，但有些方面仍需要注意．
1．等腰三角形的相关概念，容易混淆，如有“两腰相等的三角形是等腰三角形”；
2．几何符号语言；
3．证明的全过程：(已知、求证、证明)
4．证明方法的思维构建 ．

　教材分析
新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使教学成为一种对话、交往，一种沟通、合作与共建．教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解．
因此，本节课我主要采用两种教法：1、操作探索法　　　 2、分析教学法

学法指导
本节课在定理的探究过程中，通过学生自己动手操作、大胆猜想、议一议等活动，让学生自己主动“发现”等腰三角形的性质，这样做有利于活跃学生的思维。在定理的证明过程中，教师要引导学生构数学建思维方式，总结整体一般方法与策略，通过定理证明这一过程，让学生感受数学方法在数学问题的解决中的重要性．
　　教学手段
学生：准备纸板、剪刀、直尺．
3
教师：准备多媒体课件、实物投影展台、实物教具．

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　　四、教学程序设计

（一）学前回顾——温故知新
等腰三角形是一种特殊的三角形,它有着与一般
三角形所不具有性质，那么今天我们就共同来研究
等腰三角形的性质．首先请同学们考虑等腰三角形
的定义及相关概念(板书课题)
1．等腰三角形的定义．
2．结合图形说出等腰三角形的相关概念．

[设计意图] 通过复习等腰三角形的相关概念，直入主题，意图一是因学生在学习三角形等相关概念时学习的，相关概念容易混淆，二是复习它起着以旧带新的的作用，同时也是为探求等腰三角形性质定理作准备．

（二）动手操作 —— 发现新知
把一张长方形纸片按图中的虚线对折，先画
出一直线，剪去右边部分，打开后得到的△ABC
有什么特点？
在这一环节中，教师通过多媒体课件移动化
的形式展示操作过程，然后由学生自己独立完成
操作过程，并结合自己所得到的三角形，说明该
三角形的特征，即有裁剪线相等，所得到的三角
形为等腰三角形．

　[设计意图] 让学生经历动手操作这一过程，感受到等腰三角形具有轴对称这一特征，为发现等腰三角形的性质作铺垫，同时也为等腰三角形性质的证明（添加辅助线的）方法提供依据．
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（三）观察总结——发现新知
首先学生把手中的等腰三角形纸片再进行对折，
通过观察，思考些列问题：
1．上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称
轴是什么？
2．把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中相
等的线段和相等的角，并填写在表格中．
3．等腰三角形除两腰相等以外，你还能发现它的
其它性质吗？
在这一环节中，教师要引导学生，折痕AD在图
形中的地位，如因为 ∠BAD＝∠CAD，说明线段AD
是△ABC的顶角平分线等，进而得到等腰三角形可能
所具有性质，也就是：
猜想一：等腰三角形的两个底角相等．
猜想二：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

　[设计意图] 让学生自己通过观察、发现归纳出等腰三角形可能具有的性质，培养学生的归纳总结能力．

（四）演绎归纳——升华新知
在数学中光有猜想是不够，还需要数学证明，下面我们就来论证猜想，首先，请同学们根据猜想写出已知、求证．
在性质的证明这一环节中，首先让学生回忆证明两
个角相等有哪些证明方法（如平行线性质、全等、等量
代换），由于性质中的两个底角在一个三角形中，如何
把两个角放在两个三角形中，利用三角形全等的方法证
明成为问题解决的关键，进而总结出如果两个角所在的
两个三角形不全等或这两个角不在两个三角形中，可以利用“构造全等”的办法来解决．
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　[设计意图] 通过对证明两个角相等的方法的归纳，让学生掌握几何证明的基本策略，为性质的证明做铺垫，同时也培养学生结局问题的能力．
在性质1的证明过程中，鼓励学生选择不同的思考与证明方法，
dysjx 等腰三角形
对于学生思考有问题或有疑惑时，教师加以适当的点拨，对于学生通过不同方法教师及时给予评价，并分组展示方法．

　[设计意图] 让学生在探究等腰三角形性质证明方法这一过程中，培养学生合作意识，体会数学方法的重要性，理解“构造全等”在证明问题中的重要性．

6

A
B
C

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在学生掌握证明方法后，再引导学生用数学语言来总结这一规律：
证明角等的方法：
１．平行线；
２．等量代换（等量传递）；
３．证全等（构造全等）；
４．证等腰．
即 在△ABC中，
∵AB=AC.
∴∠B=∠C
教师同时强调对于“等边对等角”这一性
质的得出，为我们证明角相等提供了重要依据．

对于性质2的得出，指出同学们在性质1证
明过程中，很容易说明性质二是正确的，进而得
到等腰三角形的性质2的证明．
对于性质2，教师要强调一是“三线合一”
本身有三层含义；二是“顶角”平分线、“底
边”中线、“底边”上的高相互重合．三是“三
线合一” 也为证明“线段相等”、“角平分线”、
“线段垂直”提供了重要依据．
教师接下来对本节课进行阶段性小结．

　[设计意图] 让学生在探究等腰三角形性质证明方法这一过程中，培养学生合作意识，体会数学方法的重要性，理解“构造全等”在证明问题中的重要性．

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（五）实践应用——巩固新知
为了学生更好的理解等腰三角形的性质，这里配备三组练习．
小试牛刀

[设计意图] 加深对“等边对等角”这一性质的理解，掌握等腰三角形顶角与底角之间的数量关系，理解分类讨论思想的作用．

学以致用

[设计意图] 故事中的反馈旨在让学生体会数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，加深学习数学的兴趣．

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大显身手
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[设计意图] 让学生体会代数思想在几何计算题中所发挥的作用．

（六）收获与感悟
为

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（七）布置作业
为

[设计意图]

　　五、板书设计
A
B
C
20.3.1等腰三角形
在△ABC中，
∵AB=AC.
∴∠B=∠C
性质1：等腰三角形的两个底角相等．
简写成“等边对等角”．
性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底
边上的中线、底边上的高相互重
合．简写成“三线合一”．
“三线合一”的用途：

证明角等的方法：
⑴用平行
⑵证全等（构全等）
⑶等量代换
⑷证等腰

．

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几 点 说 明
《数学课程标准》明确指出：我们要使数学教育面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．
为使数学学习真正的做到以学生的发展为本，学生的数学学习活动应当为一个生动活泼，主动和富有个性的过程， 在教学中我注重设计适合自己学生特点的活动，让学生在足够的空间和时间里动脑思考、动手实践、合作交流，在活动中体验与理解知识，从而获取知识和增强能力．
在每个环节充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动．使学生在合作中获取，在探究中发展．

1．什么是等腰三角形？定义错误问题
2．证明的全过程：(已知、求证、证明)符号语言问题，
3．几何符号语言；
4．问题探究的合理性和科学性，如何由合情推理到演绎推理。
5．教学目标的确定：
6．例习题的搭配
7．面对学生的认知情况的不确定性，
8．多媒体的使用价值；
9．课时安排问题。

个人简介：相关教辅

学
校
哈尔滨市第七十二中学校
授课教师
潘 岩
班 　级
八年 班
课题
20.3.1等腰三角形（1）
备课日期
2014年
10月10日
上课日期
2014年
10月16日
教

学

目

标
知识与技能：
1．经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形，通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质；
2．掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力． 
过程与方法：
1．经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别；
2．通过对等腰三角形性质证明的探究，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观：
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，在问题的探究过程中，培养小组合作意识，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点：等腰三角形性质的探究与证明．
教学难点：等腰三角形性质的证明方法的探究．
教学手段：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、直尺、纸板．
教

学

程

序

设

计
步骤
教　学　过　程
学生活动
教师活动
教学方式或 媒 体
时间
学前回顾

温故知新
环节一： 温故知新
1．什么是等腰三角形？
2．根据图形说出等腰三角形的相关概念．
A
B
C

腰： AB、AC
底边：BC
顶角：∠A
底角：∠B、∠C
知识回顾

回答问题

认真聆听

及时评价

归纳总结

演示

步骤
教　学　过　程
学生活动
教师活动
教学方式或 媒 体
时间
教

学

程

序

设

计
动手操作

发现新知

环节二： 动手操作
把一张长方形纸片按图中的虚线对折，先画出一直线，剪去右边部分，打开后得到的△ABC有什么特点？

动手操作

观察分析

回答问题
及时评价

归纳总结

演示折纸剪纸操作方法

观察总结

归纳新知
环节三： 大胆猜测
1．上面剪出的等腰三角形是 轴对称图形吗？对称轴是什么？
A
B
C

相等的边
相等的角

2．把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中相等的线段和相等的角，并填写在表格中．

3．等腰三角形除两腰相等以外，你还能发现它的其它性质吗？
猜想一：等腰三角形的两个底角相等．
猜想二：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
归纳总结
点拨评价
演示

步骤
教　学　过　程
学生活动
教师活动
教学方式或 媒 体
时间
教

学

程

序

设

计
归纳演绎

升华新知
环节四： 科学论证
1．如何证明两个角相等？
2．如何构造两个全等三角形？
3．总结证明方法(构全等)．
4．归纳性质：
性质一：
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等．简写成“等边对等角”．
符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC.
∴∠B=∠C．
性质二：
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．简写成“三线合一”．
符号语言：
在△ABC中，
⑴∵AB=AC，∠BAD=∠CAD.
　　∴BD=CD，AD⊥BC．.
⑵∵AB=AC，BD=CD.
　　 ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．
⑶∵AB=AC，AD⊥BC.
　　∴∠BAD=∠CAD，BD=CD．
5．数学方法归纳：
⑴证角等的方法：证等腰；
⑵利用等腰三角形的“三线合一”这一性质可证明线段垂直平分及角平分线．
小组合作

积极思考

探索方法

实物投影展示交流

点拨评价

归纳总结
演示

实践应用

巩固新知
环节五： 小试牛刀
36°
⑵
1．如图，在下面所给的等腰三角形中，它们的底角分别为多少度？
120°
⑴

积极思考

回答问题

认真聆听

及时评价

演示问题

步骤
教　学　过　程
学生活动
教师活动
教学方式或 媒 体
时间
教

学

程

序

设

计
实践应用

巩固新知

2．等腰三角形中的底角只能是( )．
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．等腰三角形中的一个角是80°，它的另外两个角分别为多少度？
4．判断题：等腰三角形的角平分线，也是高和中线．
学以致用
1．爱思考的小明在埃及游览时，发现金字塔的每个侧面都是由等腰三角形构成的，于是他只测量了一个底角，就说出了顶角的度数，你知道为什么吗？．
　　2．把一把等腰直角三角板和一个重锤做成如图所示装置，利用此装置就可以检验黑板挂的是否水平，你知道怎样检验吗？

大显身手
A
B
C
D
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．
⑴图中有几个等腰三角形；
⑵图中有那些相等的角；
⑶求△ABC各角的度数．

积极思考

回答问题

实物投影
展示

认真聆听

及时评价

演示问题

收获
与感悟
知识上：等腰三角形的性质；
方法上：⑴证明角等的方法；⑵利用等腰三角形的“三线合一”这一性质可证明线段垂直平分及角平分线．
情感上：合作意识．
归纳总结
归纳总结

板
书
设
计
20.3.1等腰三角形
A
B
C

性质1：等腰三角形的两个底角相等． 证明角等的方法：
简写成“等边对等角”． ⑴
　　　 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、 ⑵
底边上的中线、底边上的高 ⑶
相互重合．简写成“三线合一”． ⑷
在△ABC中， “三线合一”的用途
∵AB=AC.
∴∠B=∠C．