等腰三角形性质.3.1等腰三角形性质---教学设计.doc

《12.3.1等腰三角形（1）》教学设计
备课组：励志民族中学八年级数学组 主备人：杜敏
授课时间：10.20 授课班级：8.5 教学方法：探索归纳法
教学准备：课件 等腰三角形模型 学法：自主探究，合作交流
【目标导航】
1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解
决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
3、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性
质的过程中培养学生认真思考的习惯．激情投入，收获成功。
学习重点：等腰三角形性质的探索及应用
学习难点：等腰三角形性质的应用
使用说明：先自学课本75页至76页，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
【预习引领】导学
1、 复习回顾：
.三角形全等的判定方法: 有两条边相等的三角形 ，叫 .
.有两条边相等的三角形 ，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫 做腰 ，
另一条边叫做底 边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

2、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形

交流：请同学们将所剪下的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，通过折叠，请找出重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角

【探究一】 观察上表，等腰三角形两底角的大小有什么关系？并证明你的结论。
A
B
C
（1）方法一

A
B
C

（2）方法二

A
B
C
（3）方法三

总结：等腰三角形的性质1： （简写成： ）

【探究二】观察上表中重合的线段和角，以及证明性质1的方法，由此你发现了等腰三角形还有什么性质？

思考：等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线及底边上的高有什么关系？
A
C
B
D
图1
总结：等腰三角形的性质2 。

【活学活用】 填空：如图1，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴AD⊥ ,BD = 。
∵AB=AC，BD=CD ∴AD⊥ ,∠BAD= .
∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .

【明辨是非】
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 （ ）
2、等腰三角形的底角是锐角或者直角、 钝角都可以。 （ ）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 （ ）
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。 （ ）

【探究三】等腰三角形是轴对称图，对称轴是
。
【合作探究】
图2
D
C
B
A
例题：如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。.

D
C
A
B
E
【能力提升】 1`已知:如图，在 ΔABC中,AB=AC,点D、E在BC上且 AD=AE. 求证：BD=CE.
（你有几种方法解决？）

【小结】
【当堂检测】
【收获与感悟】
【作业】课后跟踪题
课后跟踪习题
一、填空题
1． 在△ABC中，AB=AC．
若∠A=50°，则∠B=　 °，∠C=　　 °； 若∠B =45°，则∠A =　 °，∠C=　　°；
若∠C =60°，则∠A =　 °，∠B=　　°； 若∠A =∠B，则∠A =　 °，∠C=　　°．
2． 等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．
3、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是　　　　　　　　．
4．一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ．
6、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
7、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
8、等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是　　　　　　．
9、已知等腰三角形的周长为16cm，且腰长比底边多2cm，则腰长是 ．
10、一等腰三角形的两边之比是1：2，周长是15 cm，则它的底边长是 cm。
11、如图，在△ABC中，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，且BD＝DC，则∠C的度数为　　　　．
12、如图，在△ABC中，∠C=90°, AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，∠CAD=2∠B，则∠B= °

（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）　　　（第15题）

13、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为 ．
14、如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°, ∠AED=110°，则∠B= °，
∠C= °．
15．如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD＝　　　　　　°．

二、解答题
1、 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线．求证：AD ∥BC．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN． 求证：AM=AN．

3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB 、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO．
求证：BE=CD．

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB．求∠A的度数．

5、已知：如图在△ABC中，∠ACB＝90°CD是AB边上的高，AE分别交CB、CD于点E、F，且CE=CF． 求证：AE平分∠BAC．

6、已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，求证： BE=CE．

E
D
C
B
A
M
7、如图，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M 求证：CM=DM

E
D
C
B
A
8、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE

B
F
D
A
E
C
9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。